第44章
只有在他们得到许多别的观念以后，慢慢地才能数数目，因此，我们常见，他们虽然亦能谈话，守能推理，亦能对各种事物有了明白的观念，可是他们在很晚以后，才会数二十。
因此，人们如果记忆不良，不能记住数目底各种组合，不能记
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第十六章 数目（Ｎｕｍｂｅｒ）１０２
住清晰有叙的各种数目名称，不能记住一长串数目底互相依属关系，则他们一生亦不能有规则地来计算稍大的数目。因为一个人要想数二十，或对于那个数目有任何观念，则他必须知道，以前还有十九个数，而且那些数又按照秩序各各有一个清晰的名称或标记。他如果不知道这一层，则中间会有一个缺口，连串因以破坏，计算的进程便行中断。因此我们如果想计算正确，第一，需要人心仔细分别相差只一单位的（或由加或由减）两个观念；第二、它得记住各种组合底名称或标记，从单位起一直到那个数目，不能有丝毫纷乱，丝毫任意，而且它底记忆必须合于各数相承的精确秩序。在两方面，它如果稍有误失，则数底全部过程因以扰乱，它只能得到扰乱的“杂多”观念，而得不到清晰计算时所必需的那些观念。
８数目可以度量一切能度量的东西——在数目方面，我们还看到，人心在度量一切可度量的东西时，它总是要应用数的。可度量的事物主要的就是扩延和绵延，而且我们底无限观念即在应用于这些事物上时，亦似乎只是无限的数目。
因为永久观念和博大观念，就不过是我们在绵延和扩延两方面所想象的各部分底观念重复相加的结果，而且在这些观念上还附有加不完的数目底无限性。因为人人都看到，在一切观念中，只有数目观念能供给我们那样无穷的数量。人们不论加了多大一个数，而这个大数依然不能损了他底丝毫力量，使他不能再往前加；他依然不能较接近于无穷数目底终点，因为在那里，还剩有无穷可加的数目，正如他原来在这方面就未加过任何数似的。数目底这种无限的增加或可加性（。。。ａｄｉA
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ｂｉｌｉｔｙ）
（如果人们乐用这个字）是人心所能分明见到的，而且我想，我们所以能有最清楚，最明晰的无限观念，就是由于这一点。不过关于这一层，我们可在下章再为详论好了。
第十七章 无限性（Ｉｎｆｉｎｉｔｙ）
１无限底本义原是应用在空间、绵延和数目上的——人们如果想知道，所谓无限观念究竟是什么，则他们顶好来考究人心在什么上边比较直接地把无限性加上去，并且来思考，人心如何能形成那个观念。
在我看来，所谓有限与无限，人心只当它做数量底两种情状，而且它们原来只应用于有部分的事物上，只应用于可以增减的事物上。属于这类的事物，就如前章所考究的空间观念、绵延观念和数目观念；它们都是可以跟着极小分子的增减而增减的。
真的，伟大的上帝虽是万物底源泉，因此，我们不能不相信，他底无限性是不可思议的。不过我们在自己狭窄的思想中，在以无限观念应用在至尊无上的主宰时，我们总是要着眼在他底绵延性和偏在性。
而且我想，他底能力、智慧、善意，以及其他品德，虽亦是无尽的、不可思议的，可是我们在以无限观念应用在它们上边时，多半含有譬喻性质。
因为在我们称它们为无限时，我们底无限观念，同时就使我们反省到、观察到上帝在运用其权力、智慧和善意时，所发生的各种行为同其对象底无限数目和范围；而且这些对象底数目不论如何之大，我们在思想中不论把它们重复到无限的
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第十七章 无限性（Ｉｎｆｉｎｉｔｙ）３０２
程度，而上帝底品德总是可以永远克服它们、超越它们的。
我并不敢妄说，上帝底这些品德究竟是什么样的，因为上帝无限地超出了我们这狭窄的心理能力以外。我们分明知道，上帝底这些品德是完美无缺，普被一切的，不过我可以说，我们只能在这种途径下来存想它们，而且我们对它们底无限性所抱的观念亦就止于如此。
２有限的观念是易于获得的——人心既然认有限的和无限的存在是扩延和绵延底两种变状，因此，我们其次就可以考究，人心如何能得到这些观念。说到有限观念，则没有什么困难。广袤底明显的各部分只要能触动我们底感官，就能在我们心中引生起有限观念来；至于我们在度量时间和绵延时普通所用的联续分段，如时、日、年等等，其长度亦是有限的。我们底困难问题乃是我们如何能得到那些无界限的永久观念和博大观念，因为我们日常所熟悉的各种物体离那种大的限度是远的不成比例的。
３无限底观念是如何得来的——人只要有了一个确定的长度观念——如一呎，——他就会发现，自己能把那个观念重叠起来，而且他在把那个观念加在前一个观念上时，又会形成两呎底观念，而且在加上第三个观念时，又会形成三呎底观念，如是一直可以加到无穷。这种加底单位，不论是一呎观念、二呎观念、或任何长度底观念，如一哩、地球底直径、大躔度底直径等，都可以有相同的现象。因为不论他以那一种为单位，而且不论他二倍或任意加倍那些单位，而他终久会看到，他在思想中这样加倍以后，这样把观念加大以后，他仍然没有理由来停止进行，仍然没有接近了增加底
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终点，仍然同他初出发时一样，而且他仍同以前一样有能力来加大空间观念。无限空间底观念就是由此起的。
４我们底空间观念是无界限的——我想，人心所以得到无限底观念，就是由于这个途径。至于要考察，人心所有的充限空间观念，是否有真正的存在，则那完全是另一回事，因为我们底观念并不永远能证明事物底存在。不过我们既说到这里，因此，我想不妨说，我们常常容易设想空间本身是真正无界限的，因为空间观念或扩延观念自然会使我们如此想象。因为不论我们把空间认为是物体底广袤，或者认它为独立存在，没有任何凝固的物质占据其中，（我们不止能观念到这个虚空，而且我想，我已由物体底运动证明虚空是必然的。）
而我们底心依然不能看到（或假设）有一个空间底终点，而且人心不论把它底思想扩展得如何远，它在这个空间中的进程终不能被停止了。任何物体（甚至于金刚不坏的墙壁）所形成的界限，都不能使人心在空间中、广袤中，停止住不往前进；不但如此，它反而能加易并加大那种进程；因为那个物体到什么地方，我们就得相信，那地方就有广袤；而且我们纵然能达到了物体底极限，又有什么东西能使我们停止进行呢？又有什么东西能使我们底心相信，它到了空间底尽处呢？因为它分明看不到有什么尽处，而且分明知道，那个物体本身还能进入那个虚空以内。在世界以内的各物体中，物体底运动如果必然需要一个虚空（纵然是很小的）
，而且物体如果能在那个虚空以内运动并经过（不但如此，而且一切物质分子底运动，都是进入于虚空内的）
，则我们分明看到，在物体底极限以外，物体亦一样可以跑到虚空以内，正如其跑
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第十七章 无限性（Ｉｎｆｉｎｉｔｙ）５０２
到物体以内的虚空中似的。不论在物体底界限以内或界限以外，纯粹虚空底观念在两方面都是确乎一致的，只有体积之差，并无本质之别。在两方面，都没有东西可以阻止物体底进入，因此，人心不论致思于一切物体以内，或一切物体以外，而它在这个一律无差别的空间观念内，却不能找到任何边际、任何终点。因此，它必须根据空间各部分底本质和观念，来断言它是真正无限的。
５绵延亦是这样——我们因为有能力来任意重叠任何空间观念，因此，我们就得到博大底观念。同样，我们因为有能力在自己心中来无限地重叠任何长度的绵延观念，因此，我们就得到永久底观念。因为我们在重叠这些观念时，看到自己并不能达到一个终点，正如在数目方面，我们不能达到终点一样（人人都知道自己不能）。不过在这里要问，事实上真正曾有任何永久绵延的事物没有，那又是另一个问题，而且这个问题同我们是否有永久观念这个问题全不相干。说到这个观念，我想，人只要一思考现在存在着的一种东西，那他就必然会得到某种永久的东西。不过我们既然在别处讨论过这一点，因此，我们就可略过这一层，进而考究无限观念别的方面。
６别的观念为什么不能有无限性——如果我们之能获得无限观念是由于我们自己有一种能力来无限地重叠自己底观念，那么人就可以问，我们为什么不认别的观念是无限的，而只认空间和绵延是无限的呢？前一种观念既然亦同后一种一样，都容易在人心中任意重叠起来，而且人们既然能任意重叠甜底观念或白底观念，一如其能重复一码底观念或一日
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底观念，那么他为什么不能观念到无限的甜或无限的白呢？