第41章
一台初等的元胞自动机是一个元胞，它可以具有不同的状态，例如可以有“占态”（用一个记号）、“空态”或“色态”。初等自动机的集合体，被叫做一台复合自动机或构型。每一自动机都以其环境即相邻元胞为标志。自动机的动力学是由同步变换规则确定的。冯·诺意曼证明，活系统的典型特征，它们的繁殖自身的趋势，都可以用（平面上的）200000个元胞的自动机来模拟，在此每一元胞有29种可能的状态，4个相邻角上的元胞则作为环境。
这种思想由约翰·康韦发展了，他的元胞自动机可以模拟活系统群体的生长、变化和死亡。下面是一个简单的例子，其中元胞有两种可能的状态“占态”（记号）或“空态”，使用同步规则：
1）生存规则：一个有2至3个占态相邻元胞的占态元胞保持不变化。
2）死亡规则：一个元胞丢失了它的记号，如果它有3个以上的邻居元胞（“群体过密”）或少于两个邻居（“孤立”）。
3）新生规则：如果一个空的元胞正好具有3个占态的相邻元胞，那么它就获得一个记号。
图5．17a示意了一种构型在第三代的“死亡”，图5．17b示意在第二代的“生存”。康韦的理论还有一些更令人吃惊的结果，它们是通过计算机实验发现的。
元胞自动机不仅仅是优美的计算机游戏。它们还是描述了其动力学演化的非线性偏微分方程复杂系统的离散化和量子化模型。让我们再想像一块类似棋盘的元胞的平面。一条有限的元胞串，构成了一台1维元胞机自动机，其中每一个元胞都可以取两种状态之一（“黑”（0）或“白”（1）），它仅仅与其两个最近相邻发生关联，在此它们交换关于其状态的信息。1维元胞自动机的紧随的（下一个）状态是空时平面紧随的元胞串，其中每一都由取得一种或两种状态的元胞构成，依赖于它们先前的（上一个）状态和它们的两个最近相邻。图5．18b－e表示4个元胞自动机在60步中的时间演化。因此，1维元胞自动机的动力学是由3个变量的布尔函数确定的，其中的每一个变量都可以取值0或1。
对于3个变量和两个值，3个近邻有2[3]＝8种可能性。在图5．18a中，它们是按照相应的3个数字的二进制数排序的。对于3个近邻中的每一个，必定有一个规则确定中间元胞的随后状态。对于8个数字的序列和两种可能状态，有2[8]＝256种可能的组合。这些可能的组合之一，确定了一个1维元胞自动机的动力学，这示意在图5．18a中。
每一规则，由8个数字的二进制数的状态来标志，这些状态是每一随后的元胞串可以采取的。这些二进制数可以按照它们的相应的十进制数来排序。
这些规则的时间演化标志了1维元胞自动机的动力学，从随机的初始条件出发产生出非常不同的元胞模式。计算机实验给出了演化的元胞模式所要采取的如下的吸引子类型。经过一些步骤以后，类型1的系统到达了与起始条件无关的平衡均匀态。这种平衡终态示意为完全的白平面，并相应于某种作为吸引子的不动点（图5．18b）。
类型2的系统，经过一些步骤后，表现出恒定的或周期的演化模式，它是相对独立于其起始条件的。模式的特定位置可能依赖于起始条件，但不是总体模式结构都取决于起始条件。
类型3的系统向混沌态作为终态吸引子演化，而没有任何的总体周期性。这些混沌模式敏感地取决于起始条件，并表现出具有分数维数的自相似行为（图5．18d）。类型4的系统产生高度复杂的结构，具有局域传播形式（图5．18e）。类型3和4的系统对于微小的涨落是敏感的，微小的涨落可以影响秩序的总体变化（“蝴蝶效应”）。因此，在这些情形中，演化过程不可能作出长期预测。
显然，这4种类型的元胞自动机模拟了自组织过程中大家熟悉的非线性复杂系统的吸引子行为。在前面的章节中，我们已经看见了许多物质、生命和精神－大脑进化的例子。在第6章中，我们将要考虑许多与人类社会进化的类似性。一般地，自组织被理解为复杂系统中的相变。宏观模式从微观元素的复杂非线性相互作用中出现。相变的不同终态相应于数学上不同的吸引子。
在图2．27a－e中，已经对于流体的不同吸引子进行了考察，流速是逐步加速的。这些流体模式，与相应的元胞自动机的演化模式有许多相似之处。在最初的水平上，流体到达了均匀的平衡态（“不动点”）。在较高速度时，可以观察到两个或多个顶点的分叉，相应于周期的和准周期的吸引子。最后，有序衰退为确定论混沌，它是复杂系统的分形吸引子。元胞自动机的类型3和类型4对于建立过程模型极为有趣。类型3提供了混沌系统的演化模式。类型4表现了耗散系统的演化模式，这样的系统有时具有拟有机形式，它们可以在有机体和群体的进化中观察到。
从方法论的观点看，一个一维的元胞自动机提供了一种离散的量子化相图模型，描述了依赖于一个空间变量的具有非线性偏微分演化方程的复杂系统的动力学行为。人们局限在离散模型的原因是多方面的。非线性系统的复杂性往往太大了，难以在合理的时间内计算出近似数值。在这种情形下，一个离散的模型对于系统的长期的总体动力学行为，可以提供大致的，但是充分的信息。如果进化规则的相关性被扩大到元胞串中的两个邻居以上，动力学行为就不同了。
二维的元胞自动机，在康韦的生命游戏中已经使用了，可以被解释为采取非线性演化的复杂系统的离散模型，依赖于两个空间变量。显然，当非线性系统的复杂性增加，以及由求解微分方程或甚至由计算数值近似来确定其行为变得越来越无望时，元胞自动机是非常灵活有效的建模工具。
从历史角度看，元胞自动机的现代发展可追溯到冯·诺意曼早期的自繁殖自动机思想。除了自繁殖以外，与传统的计算机相比较，还有另一个特征对于自然复杂系统是根本性的。人的大脑具有学习的可能性，例如，通过感知进行学习。在麦卡洛克－皮茨网络提供的大脑的一级逻辑模型中，人工神经元的功能对于所有时间都是不变的。麦卡洛克－皮茨成功地揭示出，这种类型的形式神经元网络可以计算任何有限的逻辑表示。
但是，为了使神经计算机能够执行复杂的任务，有必要去发现自组织机制，使神经网络能够进行学习。唐纳德·霍布1949年提出的第一个神经生理学习现则，在神经计算机的发展中具有重要意义。神经元突触的敏感性并非一成不变，而是在改变着自身，以有利于重复出过去已经反复出现过的发放模式。
1958年，罗森布洛特设计了第一台学习神经计算机，它以名字“感知机”而闻名。罗森布洛特原先是一位生理学家，专注于人的学习过程的生理学活动。他设计的学习机具有复杂的适应性行为，工程师和物理学家都很感兴趣。因此，用不着惊奇，生理学家的新颖思想被工程师抓住了，那些工程师对机器人和计算机技术，比对于模拟人脑中的过程，具有更大的兴趣。从技术的观点来看，神经计算机的学习程序是否与心－脑系统的学习过程类似不是根本性的。它们必须在管理复杂的适应行为时是有效的，但是可以利用完全不同于已知的生物进化中的方法。
罗森布洛特的神经计算机是一种馈向网络，采用二进制阈值单元，有3个层次。第一层是感知面，叫做“视网膜”，它由刺激细胞构成（S单元）。S单元与中间层相联接，其间的权重固定，在学习中不发生变化。中间层的元素叫做联想细胞（A单元）。每一A单元都有某些S单元的固定权重的输入。换言之，一些S单元将其输出投射到一个A单元上。一个S单元还可以将其输出投射到几个A单元上。中间层是完全与输出层相联接的，输出层的元素叫做反应细胞（R单元）。中间层与输出层之间的权重是变量，因此是能够学习的。
感知机被看作神经计算机，它可以将感知模式分成可能的若干组。在两组的情况下，每一R单元学习以激活和去活方式去区别输入模式。感知机的学习程序是受指导的。因此，必须清楚地认识与所要学习的模式相应的所希望的每一R单元的状态（激活或未被激活）。要学习的模式提供给了该网络，在中间层和输出层之间的权重按照学习规则进行适应。重复此程序，直至所有的模式产生出正确的输出。
学习程序是一种简单的算法：对输出层的每一元素i，实际上输出o，它是由一定模式产生出来的，与所希望的输出d；相比较。如果oi＝di，那么该模式就已正确地分类。如果所希望的输出di等于1以及实际上的输出oi等于0，那么在时刻t的所有的权重wij（t）以及激活单元（oj＞0）在随后的步骤t＋1树放大，或形式上有wij（t＋1）＝Wij（t）＋σoj。常数u是学习速率，它可以按照其大小增加或减少学习的速度。