第15章
三位作者这种暗含的说法，即交换价值是决定交换价值的一个要素，显然是根本错误的。他们都没有准备把这一观点以任何严格的形式揉进自己的论证中，可以推想，这显然是不可能的。在杰文斯和瓦尔拉斯的图解中，它确实也没有起作用。如果利用间接效用，则应在每条效用曲线上打一个价值的结，在这个结上，从某物品获得的货币的效用，要大于该物品本身增加的数量。在收入的边际效用不变的条件下，某特定物品对个人的边际效用曲线将会下降，只有自由物品的边际效用曲线会到达表示数量的轴线（假定该效用曲线包括了通过交换该物品所得到的满足）。此外，该物品交换价值的每一变动都将改变曲线上这个结的位置。显然，这个结的曲线无助于决定交换价值，因为它本身取决于交换价值。
有一个事实同这种间接效用观点有关，即交换者在交换中可以象征性地提供或者不提供物品。也就是说，生产者出售他们的全部产品，但用户却象征性地不出售任何物品。三位作者注意到了这种情况，指出这不同于他们用以说明交换的一般模式或例证，并试图解释这种差别。门格尔只注意到下述情况：某些人提供他们所拥有的全部物品进行交换，而别人一点也不提供。他之所以会提出这种不精确的说法，部分因为他没有像杰文斯和瓦尔拉斯那样，用数学模式说明经济过程，所以他就不能像他们那样明确地领会到，依据他的逻辑，提供一切或什么也不提供的结果。然而，即使在门格尔的算术模式中，也应对交换者提供一切物品或什么也不提供的情况予以解说。瓦尔拉斯和杰文斯对此则有更明确地解释，有必要稍加评论。杰文斯是把它作为交换方程式的“缺陷”来谈的。瓦尔拉斯也认识到，一种物品对于不使用它的人来说没有稀少性，所以，他的方程式体系在杰文斯的意义上就失效了。为此，他提出“假设的稀少性”的说法，用以表明“将要满足或可能被满足的最后需求强度”。
Ⅴ
杰文斯和瓦尔拉斯用数学模式解释他们的效用理论，所以，他们发现，如果假定物品在数量上可以分割，会方便于分析。但他们也认识到，经济生活的有关数量，全部或大部分都不是这样的，因此他们的模式不符合实际。为避免对此假定的批评，杰文斯和瓦尔拉斯改变了他们的基本模式，以便为消费品的不可分性留下余地。门格尔所用的算术表从性质上说是不连续的，他没有必要改变自己的分析，以便把不可分的物品也包括进去。相反，门格尔对他所谓的不连续性这一点很是欣赏并予以强调。他甚至把这一点还传给了他的直接继承人，这些人从不利用连续函数，这使他们的研究在一定程度上必然要遇到其他人得以避免的障碍。
杰文斯先说，效用会有一定程度的增加。但他接着指出，效用递减法则“可以被认为在理论上是正确的，不管增量如何小”。他知道，不可分割性不适用于他的最一般的模式，这是造成他的交换方程式的“缺陷”的又一个原因。他也知道，在国内贸易中，在“一座房屋、一个工厂或其他建筑物的售卖中”都存在着不连续性的例证。
他为此设计了特殊的模式，以研究不相等性。他的第一个模式是两个人交换的模式，其中的交换方程式是两个不等式，这表明交换的这一方喜欢另一方的物品。他进而详细论述了各种情况，包括各瓶墨水的例子。他还以图形说明，买者必须决定，每瓶墨水增加的效用，是否多于把货币用于别处所得的效用。
与杰文斯不同，瓦尔拉斯在《纲要》第1版没有受到不连续性问题的困扰，但他在一些地方明确表示，他意识到存在这个问题。在讨论个人需求曲线时，他最初接触到这个问题。他划了一种“台阶曲线”，用以表示不连续的个人需求曲线。他对这个困难提出的解决办法，与杰文斯的办法是一样的。他说，当大量的个人需求代替单个人的需求时，不连续性就消失了，或者显然就消失了。这个理由可以给他一点安慰，因为他的模式基本上是基于效用方程式（不可加总），而不是经验性需求方程式。瓦尔拉斯后来提出了另一个处理不连续效用函数的建议，即用连续函数代替不连续函数，作为一个近似值。这就对不可分割性问题提出了一个最好的解答。数学模式只能对世界上的各种复杂的情形给出大概的近似值。直截了当地承认数学模式同被想象的现实的本质之间有矛盾，比引进导致模式缺乏灵活性的各种因素，给模式强加某种倾向或特征，会得出更好的解答。
Ⅵ
系统地介绍杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯的理论，应当包含享乐、需求、需要或效用的可测定性问题。他们三人都认识到在一定程度上必然要面对下述矛盾：尽管他们假定了物品可测定，但谁也没有对这个量实际做过测定。他们还正确地意识到，他们得为他们的假定作出辩解，以反驳未来的批评。如果做到了这一点，边际效用分析就没有什么最易受攻击的地方了。主观数量的测定仍是经济理论中一个未决的问题。
这个问题对门格尔的困扰最少，他在一个脚注中力图证明他的做法的正当性。他说，他并不打算让表现后续的重要程度的数字“在数量上代表所满足的重要性的绝对量，而不是相对量”。他对此作了如下说明：“假定我说两个满足的重要性分别为40和20，我不过是说前者是后者的两倍。”他没有意识到，他这样说，实际上已经引出了一个测定可能性问题（在基数的意义上）。他显然相信，他不承认任何特定的零点尺度或任何惟一单位尺度，也就排除了运用主观数量的主要障碍。可是他在应运满足尺度的主要例证中，却选择了一个零点尺度和一个确定的单位尺度。从一物所得的满足，如果没有使总满足有所增加，就是零价值的满足；最大满足有任意的重要性，确定为10，此数字是用于“我们的生命所系”的那一单位商品上。在这两个极端（0和10）之间，有9个其他等级的满足。
瓦尔拉斯同样预见到，他把不可测定的东西看作可测定的，必定会遇到非难。对此，他“快刀斩乱麻”，宣称他已经“假定”可测定性。他说：“以上分析是不完整的；而且乍一看，进一步的研究也不可能，因为内含效用（intensive
utility），绝对地看，对时间和空间没有直接的或可测定的关系，因而是捉摸不定的。这与外在效用 （extensive
utility）和所拥有的商品数量不同。但这个困难不难克服。我们只需假定这种直接的可测定的关系确实存在，我们就可以对外在效用、内含效用和占有的最初资材对价格的有关影响，作出准确的数学表述。因此，我将假定，存在着一种标准的需求强度或内含效用的尺度，它不仅适用于同种财富的相同单位，而且适用于不同种财富的不同单位。”
瓦尔拉斯对其基数衡量没有加以论证，他的这个温和的假定不是对问题的解答，在认定了可测定性以后，他承认他的效用方程式“是未定的”，而且，只有取决于效用方程式的需求方程式“依然是经验性的”。然而，他没有用消费者所受的金钱的损失作为效用尺度（像在需求曲线所显示的那样），他还指出了杜皮特这方面分析的所有不当之处。
有人可能认为，既然效用不能测定，所以研究经济学是不可能的。为了消除这些人的疑虑，杰文斯表示希望，虽然现时还不能找到尺度，但将来一定能够解决。杰文斯作了这样一个概括“在科学上没有什么比不肯研究和绝望情绪更没有道理的了。”他指出，除了经济学以外，尺度在其他各种研究中已经缓慢确立起来了。他问道：“帕斯卡时代以前，谁设想过测定怀疑和信任呢？”他还以热力和电力为例，说明衡量尺度都是在一段时间的研究以后才找出来的。
杰文斯坚持认为，“快乐、痛苦、劳动、效用、价值、财富、货币和资本等等，都是包含着数量的概念”，因而可以推想为可以测定。他提到边沁的下述建议：测定快乐和痛苦以便检验立法。”他承认他不知道边沁的“数字资料在何处能够找到”，但他认为经济学的数字资料是可以得到的。他说，在经济学方面，“数字资料是非常丰富和精确的，比其他任何科学所掌握的都要丰富和精确。但我们现在还不知道如何利用它们”。作为经济学原始资料的例证，他提到了“私人账簿，商人、银行家和公共机关的大账本，分配表，价格表，银行收益，金融情报，海关和其他政府机构收入”，以及“数以千页计的统计资料，国会材料和其他出版物。”
为什么杰文斯没有从这些丰富的资料中作出效用曲线呢？他提出了两点理由，第一是“方法不够”，第二是缺乏“完整性”。后面这一点同他前面所说的有抵触，他曾说经济学原始资料丰富和精确，又说“我们丰富的资料显得错综复杂”。实际上杰文斯似乎认为缺乏基本统计的完整性是更重要的原因，因为他说他不知道“何时才能有完整的统计制度，而缺乏这种制度恰是使政治经济学成为一门精确科学的惟一的难以克服的障碍”。