10.6 递归神经网络
递归神经网络(2)代表循环网络的另一个扩展，它被构造为深的树状结构而不是RNN的链状结构，因此是不同类型的计算图。递归网络的典型计算图如图10.14所示。递归神经网络由Pollack（1990）引入，而Bottou（2011）描述了这类网络的潜在用途——学习推论。递归网络已成功地应用于输入是数据结构的神经网络（Frasconi et al.，1997，1998），如自然语言处理（Socher et al.，2011a，c，2013a）和计算机视觉（Socher et al.，2011b）。
递归网络的一个明显优势是，对于具有相同长度τ的序列，深度（通过非线性操作的组合数量来衡量）可以急剧地从τ减小为O（logτ），这可能有助于解决长期依赖。一个悬而未决的问题是如何以最佳的方式构造树。一种选择是使用不依赖于数据的树结构，如平衡二叉树。在某些应用领域，外部方法可以为选择适当的树结构提供借鉴。例如，处理自然语言的句子时，用于递归网络的树结构可以被固定为句子语法分析树的结构（可以由自然语言语法分析程序提供）（Socher et al.，2011a，c）。理想的情况下，人们希望学习器自行发现和推断适合于任意给定输入的树结构，如（Bottou，2011）所建议。
图10.14 递归网络将循环网络的链状计算图推广到树状计算图。可变大小的序列x(1)，x(2),…,x(t)可以通过固定的参数集合（权重矩阵U，V，W）映射到固定大小的表示（输出o）。该图展示了监督学习的情况，其中提供了一些与整个序列相关的目标y
递归网络想法的变种存在很多。例如，Frasconi et al.（1997）和Frasconi et al.（1998）将数据与树结构相关联，并将输入和目标与树的单独节点相关联。由每个节点执行的计算无须是传统的人工神经计算（所有输入的仿射变换后跟一个单调非线性）。例如，Socher et al.（2013a）提出用张量运算和双线性形式，在这之前人们已经发现当概念是由连续向量（嵌入）表示时，这种方式有利于建模概念之间的联系（Weston et al.，2010；Bordes et al.，2012）。