第13章 线性因子模型
许多深度学习的研究前沿均涉及构建输入的概率模型pmodel(x)。原则上说，给定任何其他变量的情况下，这样的模型可以使用概率推断来预测其环境中的任何变量。许多这样的模型还具有潜变量h，其中。这些潜变量提供了表示数据的另一种方式。我们在深度前馈网络和循环网络中已经发现，基于潜变量的分布式表示继承了表示学习的所有优点。
在本章中，我们描述了一些基于潜变量的最简单的概率模型：线性因子模型（linear factor model）。这些模型有时被用来作为混合模型的组成模块（Hinton et al.，1995a；Ghahramani and Hinton，1996；Roweis et al.，2002）或者更大的深度概率模型（Tang et al.，2012）。同时，也介绍了构建生成模型所需的许多基本方法，在此基础上更先进的深度模型也将得到进一步扩展。
线性因子模型通过随机线性解码器函数来定义，该函数通过对h的线性变换以及添加噪声来生成x。
有趣的是，通过这些模型我们能够发现一些符合简单联合分布的解释性因子。线性解码器的简单性使得它们成为了最早被广泛研究的潜变量模型。
线性因子模型描述如下的数据生成过程。首先，我们从一个分布中抽取解释性因子h，
其中p(h)是一个因子分布，满足p(h)＝∏ip(hi)，所以易于从中采样。接下来，在给定因子的情况下，我们对实值的可观察变量进行采样
其中噪声通常是对角化的（在维度上是独立的）且服从高斯分布。这在图13.1有具体说明。
图13.1 描述线性因子模型族的有向图模型，其中我们假设观察到的数据向量x是通过独立的潜在因子h的线性组合再加上一定噪声获得的。不同的模型，比如概率PCA、因子分析或者是ICA，都是选择了不同形式的噪声以及先验p(h)