第26章
在目的与方法问题《伦理学的新旧方法》已经包含了这些问题）中，他将一种宽泛形式的边际效用递减法则作为他的分析的“第一前提”。他这样表述这个前提：“享乐增长的比率随着享乐资料的增加而减少。这个前提认为享乐对享乐资料的第二个微分数连续是负数。它并不认为第一个微分数连续是正数。”埃杰沃思援引经验事实和权威的话来支持他的这个前提。他所援引的权威不包含边际效用学派的那位作者。他说的是：“布芬的《道德算术》，莱布尼兹的《概率论》，威廉·汤普森的《财富分配的研究》以及西季威克先生的《伦理学方法》……”遗憾的是他没有指明页数。他还指出“从较简单的归纳所得出的‘推论’（部分是费希纳的后继者所共有的，部分是迪包夫教授所特有的）”证实了他的前提。
最相似的一点是埃杰沃思提出了包含三个变量的效用函数，这个函数同他后来研究经济学时所用的函数是类似的。他说：“F（xy）是一单位的消费享乐……”但其中的x和y并不像他后来的著作那样代表两个物品，而是x表示个人享乐能力，y表示享乐资料量。但我们必须承认埃杰沃思已经提出了边际效用学派的一个基本分析工具的形式。
Ⅳ
是什么因素使埃杰沃思转向经济学呢？也许部分地是1879年问世的三本书，其中的两本是埃杰沃思在其《数学心理学》中多次提到的；埃杰沃思的《数学心理学》出版于1881年，他在这里首次考察经济学。其中的另一本书是杰文斯的《政治经济学理论》第二版。这本书也许在1879年晚些时候才到埃杰沃思手上。至少他说他在这一年早些时候还不知道杰文斯这本书。埃杰沃思从这本书得到线索，进而阅读了古尔诺、戈森，特别是瓦尔拉斯的著作，而巨在《数学心理学》这提到了他们的名字。埃杰沃思这一时期在汉斯蒂还得到了他的邻居杰文斯的亲自帮助。马歇尔《国内价值纯理论》（1879年出版）也给了他强烈的影响。埃杰沃思在《数学心理学》中多次提到这本私人印刷的一册书中的一些部分，但他没有指出全名。埃杰沃思还有一本马歇尔的《工业经济学》（也出版于1879年），不过他所注意的是《国内价值纯理论》中的曲线和主张，而不是《工业经济学》的简明性。
埃杰沃思对效用的兴趣在《数学心理学》（1881年）中达到了顶点。他在1880年代去牛津当教授之前曾转向统计学；尽管他后来又曾回到更严格意义的经济课题，但他决没有单一地、长时间地再回到效用问题上。《数学心理学》几乎未加改动地重印了他1879年的论文（“享乐计算”），补充了一节“经济计算”和“附录”，它们是新的扩大的经济学。
埃杰沃思在“经济计算”中谈到的一个问题是效用测定的可能性。他这个研究方向部分地来自心理物理学的研究，部分地来自新近对涉及测定问题的边际效用文献的接触。他对这个问题提出了三种完全不同的答案，第一，将来会提出某种现在尚不为人知的测定方法，如其他学科的情形；第二，经济学家能以无数字的数学处理许多问题；第三，心理物理学测定感觉的方法使经济学家倾向于接受经济学中的测定问题。
埃杰沃思最不注意的是上述的第一种想法。杰文斯对此想法有过许多的暗示，但埃杰沃思仅表赞成而已。埃杰沃思在一个附录中说：“这里无疑存在许多困难，这门新兴学科仍笼罩在阴影之下；享乐主义在变成精确科学之前，如杰文斯所说，仍处在热与电的阶段。”
埃杰沃思对第二种想法比较重视，即认为涉及经济问题的大量数学论证只用得着“无数字”的数学，也就是说它仅仅涉及“一个量比另一个量或大或小，或增或减，或最大或最小……”他还援引了“数理经济学之父”古尔诺的话作为证明。
埃杰沃思不满意于将来会找出测定尺度的说法，也不满意于经济学家无需基数测定的看法，他在《数学心理学》中有两处赞扬了主张把心理物理学用于经济学的经济学家。他在这里提出了心理物理学同经济学为数不多的相关点之一。埃杰沃思接受杰文斯关于效用有两种尺度（强度大小和时间长短）的看法，并说：“每种尺度的单位就是刚可觉察的增量。”他接着转而讨论（为了计算）不同的个别的“刚可觉察的单位”的相似点，讨论费希纳试图测定心理量的观点究竟在何时成了争论之点。他在《数学心理学》的前半部分接受这个观点：不同单位的相等是没有根据的，虽然它确实存在。他说：“每一最小可感觉量彼此暗含的相等这个首要原理是不能证明的。他类似于不能区分的事物或场合彼此相等一样，而后者构成对信念进行数学计算的首要原理。这个原理无疑是在评价过程中得出的。时间强度单位的暗含的可相等性（不论时间长短和享乐种类）仍未完全推定。经济计算的单位就是如此。”他后来又对“刚可觉察的单位”的可相等性提出了含糊的推测性的证据。他说：“假定可能选择这种而不选择那种刚可觉察的增量，那它一定可依据某些享乐可能性的差别作出选择（不存在非享乐行为或它对眼下的研究无关紧要）。但是，如果一种增量的享乐可能性超过了另一种，则前者就不是刚可觉察的增量，至少这两种增量都包含在内。”但埃杰沃思对他的论证没有把握，因为他接着遗憾地说：“当然，这种变换课题的方法称不上是演绎。这种思想之流是沿着‘同它的源头一样的水平前进的’”。
这样，埃杰沃思就退回到了这样的观点，即必须把“刚可觉察的增量”视为等量；并重新支持他早先在论证概率论下存在的类似公理时所提出的一种看法：“反过来说，我认为，一定要假定存在着这样的方程式，它们也许能同概率论的首要原理相比拟。按照这个原理，我们同样不知有关的条件，在这些条件之间也得不出重要的差别，因而认为它们是相等的；我们可以同意按照某个原理行事，但我们难以讲出这样作的理由。”
所有这些都是对心理物理学界20年争论的一种反响。他所加进的另一个推测是，我们也许只能在未来某种完美世界中才能获得彼此相等的增量。他说：“的确，这种相等性或可相等性，事实上不会像完全开方那样存在。”他还认为，在“刚可觉察的单位”的可比性方面，效用时间的长短同强度的大小处于一样的地位。他起先赞同（后来又放弃了）把第二个尺度引进效用；这样，效用将有“三个尺度即客观时间、主观时间和强度。”
埃杰沃思接着提出建议，作为替代增加一种尺度的办法，“把比率和强度两者自觉地结合为单一的标记也许更为适切。”在举了一个简短而无效的关于测定的例子之后，埃杰沃思作出结论：“应当承认，比较享乐量是含糊不清的；更含糊不清的是用一种包含数字的例证进行的比较。”最后，他从现实的不完善性转到天衣无缝的想象，并要求读者“想象一种理想的完善的装备，一种心理物理学的机器，严格按照自觉判断，连续记录下个人感受的高度，或者不如说根据误差法则，分辨出不同的感受。”埃杰沃思就这样从一个课题漫游到另一个课题，他的想法虽有启发性，但却毫无结果。
Ⅴ
埃杰沃思从效用测定转到效用在个人之间的比较问题。他在此发现了在测定效用时已经遇到的困难。他再次依靠（毋宁说扩展了）他先前提出的一条公理：“任何感觉在任何时候所经历的刚可觉察的享乐增量具有相同的价值。”依据这个扩展了的假定前提，像较简单的前提一样，埃杰沃思发现了“最终公理的主要奥秘”。他把这个涉及个人之间比较的扩展了的公理称为功利主义原理，而把较简单的公理称为经济的原理。他满足于提出这样的异议，即对于“刚可觉察的增量”的惟一推理是，在功利主义原理之下，“在其他人的享乐可以被数目更大的尺度所补偿的情况下，享乐的不确定性越大，则平均数越大；恰如依据概率论，用较不完善的工具对为数众多的现象的观察可以获得相当精确的结果。”
Ⅵ
埃杰沃思的《数学心理学》有一部分写于1879年后，也就是说，是在他读了杰文斯的《政治经济学原理》再版和马歇尔的两篇论价值的私人发表的小册子之后，又是在进而钻研了瓦尔拉斯、戈森和古尔诺的著作之后；这一部分内容同埃杰沃思先前在没有任何帮助的情况下所写的东西形成了明显的对照。杰文斯把他引上寻求经济答案的道路，其中就有边际效用，但我们可以有把握地说，边际效用没有以任何形式构成埃杰沃思上述著作的中心内容，即使《数学心理学》中严格的经济部分也是如此，他虽然在分析中运用了边际效用，但他实际上从考察心理学转向了新的问题，即形成交换的不同市场的均衡决定问题，或如他自己所说的“契约”问题。
埃杰沃思对“契约”的研究始于杰文斯所列举的两个人交换两种物品的场合，但他作了一个值得注意的变动，他把两种物品对某人的总效用结合到同一个函数中，而杰文斯是对每种物品使用一个不同的函数。