扑克与象棋
在英国广播公司（BBC）的纪录片《人类的攀升》（The Ascent of Man）中，科学家雅各布·布伦诺斯基（Jacob Bronowski）讲述了冯·诺依曼在伦敦乘坐出租车时是如何描述博弈论的。作为一名象棋爱好者，布伦诺斯基请冯·诺依曼阐明概念：“你的意思是，博弈论是类似象棋这种游戏的理论？”
布伦诺斯基转述了冯·诺依曼的回答：“‘不，不是的，’他说，‘象棋不是博弈。象棋是一种定义明确的计算形式。你可能无法算出确切答案，但从理论上来说，一定会有解决的方案，即在任何局势下都存在着一套正确的下法。可是，真正的博弈完全是另一回事。’他又说，‘真实的生活也不是象棋中那样的。真实的生活里面有虚张声势，有欺诈策略，也会去掂量对方将如何看待自己的意图。这就是我的博弈理论’。”
我们在日常生活中做出的决策，无论是关于商业、储蓄、消费、健康、生活方式、养育子女，还是人际关系的决策，都相当符合冯·诺依曼对“真正的博弈”的定义。它们涉及不确定性、风险和偶尔的欺诈，这些都是扑克游戏的主要元素。如果我们把现实生活决定当作象棋中的决定，麻烦就会随之而来。
象棋中没有隐藏的信息，可依靠的运气成分也是微乎其微。所有棋子及其变化都显现在棋盘上，双方棋手可一目了然。棋子不会随机出现或从棋盘上消失，也不会被偶然地从一个位置移动到另一个位置。掷骰子之后，如果点数对你不利，你的“象”也不会从棋盘上被取下。你在象棋中的失败一定是因为没有采取或没有想到更好的走法。理论上你可以回顾走过的每一步并弄清楚你犯的错误。如果一名棋手比另一名棋手的水平高出很多，那么几乎不可避免的，水平高者将会百战百胜（就算不是完胜，至少也会是平局）。只有在极少数情况下会出现低级别棋手击败加里·卡斯帕罗夫（Garry Kasparov）、鲍比·费舍尔（Bobby Fischer）或马格纳斯·卡尔森（Magnus Carlsen）等大师的结果，那都是因为这些高级别的棋手出现了明显的、客观的失误，才会给对手创造了占据优势的机会。
尽管有其战略复杂性，但象棋并不是一个很好的人生决策模型。我们大部分的人生决策都涉及隐藏信息，而且受到运气的影响更大。这就造成了一个在象棋中不存在的挑战：识别我们所做决定的相关作用，以及运气对结果的影响。
相比之下，扑克是一种信息不完整的游戏，是一种充满不确定性的限时决策游戏（并非巧合的是，这与博弈论的定义非常接近）。在扑克中，有价值的信息都被隐藏了起来，任何结果的实现都存在运气的成分。即使你在每一个关键时刻都做出了最好的决定也仍然可能会输掉一手牌，因为你不知道会抓到什么新牌，也不知道对手会亮出什么牌。当游戏结束，你试图从结果中学习的时候会发现，想要将你的决策质量与运气的影响区分开来是件很困难的事情。
在象棋中，结果与决策质量的关联更为紧密。而在扑克中，更常见的是因为运气好而获胜以及因为运气差而失败。如果生活和象棋一样，你每一次闯红灯几乎都会发生事故（或者至少收到一张罚单）；如果生活和象棋一样，每一次皮特·卡罗尔下达类似抛传的口令都会赢得超级碗冠军。
但生活与扑克更为相似。在解雇公司总经理的过程中，尽管你做出了最明智、最谨慎的决策，但结果仍然可能会十分糟糕。可能你闯了红灯，却安全地通过了路口；也可能你完全遵守了交通规则，结果却发生了事故。一个人可以在五分钟内学会扑克规则，与一流玩家对赌一手（或几手）并获胜。但这种实力悬殊巨大的新手战胜高手的情况在象棋中绝对不会发生。
信息的不完整不仅对瞬间决策提出了挑战，而且也干扰了我们对过往决策的学习。想象一下，作为一名扑克玩家，在对手没有亮牌的情况下如何才能弄清楚自己的这一手牌打得是否正确？如果在我下注之后，对手弃牌而结束这一手，我所知道的仅仅是我赢得了筹码而已。我打得很差吗？是因为运气而赢的吗？还是说我打得很好？
如果希望在任何游戏中，以及生活的各个方面都能有所改善，我们必须从决策的结果中吸取经验和教训。我们的生活质量是决策质量和运气的总和。在象棋中，运气的影响是极其有限的，所以人们很容易将结果作为决策质量来解读。这样就更加紧密地将棋手与理性相关联。棋手的失误可以通过对手的表现直接体现出来，棋局结束后还可以将错误加以分析。棋局对弈中总有一个理论上正确的走法。如果你输了，那么除了低劣的决策质量之外，你很难将自己的失败归咎于任何其他原因。几乎没有棋手会说“我在那局棋中被坑惨了”，或者“我打得非常好，只是手气太糟了”（扑克锦标赛间隙在走廊散步时会听到很多这样的话）。
这就是象棋，但现实生活并非如此。现实生活更像扑克，所有这些不确定因素都给了我们欺骗自己和曲解信息的空间。对于一些我们从未发现的错误，扑克给我们保留了余地。因为一旦赢了牌我们就不会再去追究自己的错误；在所有决策正确但仍然输牌时，扑克也允许我们将失败的结果当作决策失误的证明。以结果为导向、基于少数几次结果的好坏来评价决策是相当合理的象棋学习策略，但在扑克游戏或现实生活中是行不通的。
冯·诺依曼和莫根施特恩都明白我们的世界是不轻易揭示客观真理的。这就是他们将博弈论和扑克游戏相关联的原因。想要做出更好的决策，我们首先要了解一点：不确定性会造成很多麻烦。
一场致命的智斗
电影《公主新娘》（The Princess Bride）中著名的场景之一是恐怖海盗罗伯茨［Roberts，也是痴迷于爱情的维斯特雷（Westley）］追上了绑架巴特卡普（Buttercup）公主的幕后黑手维齐尼（Vizzini）。此时的海盗已经在武力对抗中击败了巨人费兹克（Fezzik）和剑客埃尼戈·蒙托亚（Inigo Montoya），他提议要与维齐尼进行一场生与死的智力较量。这一场景充分诠释了在信息不全情况下做出决策的危险。海盗掏出一包毒药，拿起两个酒杯，并背对着敌人把药倒进其中一个酒杯里，然后将一杯酒放在自己面前，另一杯放在对方面前。一旦维齐尼选择了其中一杯，双方都要举杯同饮，“饮完酒后就能发现谁是胜者，谁是败者”。
“这也太小儿科了吧，”维齐尼嘲笑道，“我要做的仅仅是通过我所了解的你以及你的思维方式来进行推断。你是那种会把毒药倒入自己酒杯还是敌人酒杯的人？”他列举了一大堆令人眼花缭乱的原因来说明为什么毒药不会（或必定）在一只或另一只杯子里。他激昂地解释了聪明和对聪明的预期、毒药的起源（澳大利亚的罪恶之地）、不可信和对不可信的预期，以及与维斯特雷在决斗中战胜巨人和剑客的相关推断。
维齐尼在解释上述问题时转移了维斯特雷的注意力、调换了杯子，并宣布他们应该选择各自面前的酒。维齐尼看着维斯特雷先喝才安心地喝下自己杯中的酒。
维齐尼纵声狂笑，“你犯了一个典型的错误。其中最著名的一句是‘永远不要卷入亚洲的陆地战争’，但还有一句鲜为人知的是：‘绝对不要与西西里岛人赌命，因为死亡就在眼前。’”
随着戛然而止的狂笑，维齐尼倒在了一旁，暴毙。巴特卡普说：“我还以为毒药在你的杯子里呢。”
维斯特雷告诉她：“两只酒杯里都有毒。我花了两年的时间才获得对这种毒药的免疫力。”
和所有人一样，维齐尼并没有掌握全部信息。他认为自己是一个无与伦比的天才：“这么说吧。你有没有听说过柏拉图（Plato）、亚里士多德（Aristotle）和苏格拉底（Socrates）？他们都是蠢材。”但是，和所有人一样，他低估了未知信息的数量和影响。
假设有人说：“我掷币时连续掷出了四次正面。这种情况发生的可能性有多大？”
这听上去是一个很容易回答的问题。抛出正面的概率是50对50，我们可以确定，经过四次翻转后全部掷出正面的概率是6.25%（0.50×0.50×0.50×0.50）。
这种思路和维齐尼的错误如出一辙。问题在于，我们是在不了解该枚硬币和抛币者的情况下得出的结论。这是一枚双面、三面还是四面的硬币？如果是双面硬币，那双面都是正面（人头）吗？即便是看似正常的双面硬币（正面和反面），它是否经过了特殊的加重处理来实现在多数情况下都会正面落地的目的？掷币者是不是可以控制硬币如何落地的魔术师？在这些信息都不完整的情况下，我们却像是已经研究了硬币并且掌握了全部情况一样草率地得出了结论。我们从来没有想过两个酒杯都被下了毒（如果能够评价自己的死亡，维齐尼可能会使用“不可思议”一词）。
但如果此人掷币一万次，这就为我们提供了足够的样本量，能对硬币是否被动了手脚做出一个基本的判断，而仅仅四次是远远不够的。
在寻找人生课堂时我们也会犯同样的错误。生活太短暂，以至人们来不及从自身的零碎经验中收集足够的信息来审视如何提升决策质量。如果我们买了一栋房子，把它稍加修缮，并在3年后以买入价的150%将其售出。这意味着什么，我们精于买卖房产还是善于修缮房屋？可以这么认为，但这也可能意味着市场出现了极大的上升趋势，在这种情况下购买几乎所有的资产都可以赚到同样多的钱。或者购买同一栋房子并且不加以修缮也可能会获得相同（甚至更多）的利润。在2007年—2009年间，许多成功的炒房者不得不去面对这些可能性。
所以如果有人问你四次掷币的结果意味着什么，正确的答案是：“我不确定。”