第二部 对于传统逻辑的批评
一、直接推论
A. A、E、I、O的解释问题
我们现在仍以传统逻辑的四个命题为讨论的根据，因为一方面它们最简单，另一方面它们又为稍习逻辑者之所深悉。在前部1章的B节我们讨论主宾词式的命题的时候，曾经提及A命题的各种可能的解释。不仅A命题有此问题，其他E，I，O均有。本段我们仅提出所谓主词存在问题。所谓主词存在问题不是事实上主词所代表的东西究竟存在与否，而是这些命题对于这些东西的存在与不存在的态度。这个态度影响到各命题的意义与它们彼此的关系。
对于主词存在与否（即主词所代表的东西存在与否），我们可有以下百个不同的态度：
（1）肯定主词不存在，
（2）假设主词不存在，
（3）不假设主词存在或不存在，
（4）假设主词存在，
（5）肯定主词存在。
这五个不同的态度之中，头两个可以撇开，我们提出一命题大约不至于肯定主词不存在，或假设主词不存在。第三态度是逻辑里的通常态度，四、五两态度则日常生活中亦常有之。
1. 不假设主词存在或不存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是S概念之中有P概念，而概念不必有具体的表现。那么无论有S与否，无论S存在与否，如果一个东西是S，那个东西就是P。这样的命题可以说是内包的命题，也可以说它所表示的是概念与概念的关系，可以表示而不必表示耳所能闻目所能见的事实。这种命题的真假不因主词的存在与否而受影响。兹特以下列符号表示之：
SAnP ···················无论有 S 与否，凡 S 皆 P
SEnP ····················无论有 S 与否，无 S 是 P
SInP ····················有 S 是 P，或无 S
SOnP ···················有 S 不是 P，或无 S
以上SAnP，简单地说，等于说“无SP”（P可表示非P），SEnP等于说“无SP”，SInP等于说“有SP或无S”，SOnP等于说“有SP或无S”。
2. 假设主词存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是以S的存在为条件，S存在，则SAP有真假的问题发生；S不存在，则SAP根本就无所谓真假。设有以下命题：“如果你进城，请你把李后主的词带给我。”若你果进城，你可以把那本书带给我，也可以不把那本书带给我。但是你如果决定不进城了，则根本谈不到带与不带。这种命题以主词的存在为条件，条件满足之后才有真假可说；条件未满足，谈不到真假。有这样解释的SAP等于说“如果有S，凡S皆P”。兹以下列符号表示此种命题：
SAhP ···················如有 S，凡 S 皆 P
SEhP ····················如有 S，无 S 是 P
SIhP ····················如有 S，有 S 是 P
SOhP ···················如有 S，有 S 不是 P
3. 肯定主词存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是S所代表的东西存在，而此命题表示事实。在此解释之下，此命题可以分成两部分，一部分说有S，一部分说所有的S是P。S存在与否与SAnP那样的命题没有影响，S存在与否与SAhP有影响；如果S存在，SAhP才有意义，如果S不存在，则SAhP无所谓真假；现在的解释则又不同。如果S存在，SAP可以是真，也可以是假的；但如果S不存在，则SAP根本就是假的。“如果有鬼，鬼吃人”，如事实上无鬼，则根本无所谓吃人与不吃人；“有鬼而鬼吃人”，如事实上无鬼，则此命题是假的。兹以下列符号表示此第三种命题：
SAcP ···················有 S，所有的 S 皆是 P
SEcP ····················有 S，无一 S 是 P
SIcP·····················有 S，有些 S 是 P
SOcP ···················有 S，有些 S 不是 P
传统逻辑的A、E、I、O在主词存在与否一层，即有意义不一致的情形。这个问题要详细地讨论一下，别的意义不清楚的地方本书从略。为清楚起见，我们先把传统逻辑的直接与间接的推论说明，各部加以批评，然后再总结到新式逻辑。
B. 各种不同解释之下的对待关系
如果我们提出存在问题，A、E、I、O的对待关系就发生影响。从主词存在与否这问题一方面着想，以上的A、E、I、O究竟应作何解释呢？在讨论命题的时候，从存在一方面着想，我们只提出三种不同的解释。解释不同，对待的关系也因之而异。
1. 以 A、E、I、O 为 An、En、In、On。An、En、In、On是不假设主词存在的问题，主词存在与否与这些命题的真假不相干。这四个命题的解释如下：
命题 言语的表示 公式的表示
SAnP “无论有S与否，凡S是P” （SP=0）
SEnP “无论有S与否，无S是P” （SP=0）
SInP “有S是P，或无S” ［（SP≠0）或（S=0）］
SOnP “有S不是P，或无S” ［（SP≠0）或（S=0）］
此四命题既有此解释，则它们的对待关系如下：
a. SAnP与SEnP的关系。兹提出An、En，真假的可能。先用语言，后用图画。
（一）
——真→（甲）S不存在，或
（乙）S存在，而不存在。
——假→（甲）S存在，存在，而SP不存在。
（乙）S存在，存在，而SP也存在。
SEnP=（SP=0）
——真→（甲）S不存在，或
（乙）S存在，而SP不存在。
——假→（甲）SP存在，而不存在。
（乙）SP存在，而也存在。
（三）SAnP与SEnP为独立。此处所谓独立者，不过是说没有对待关系而已。
SAnP与SEnP俱真——S不存在。S既不存在，SP不存在，而也不存在。
SP不存在，SEnP为真；不存在，SAnP为真。如以上第一图。
SAnP真而SEnP假——不存在，而SP存在。不存在，所以SAnP真；SP存在，所以SEnP假。如上面第二图。
SAnP假而SEnP真——存在，而SP不存在，存在，所以SAnP假；SP不存在，所以SEnP真。如上面第三图。
SAnP与SEnP俱假——存在，SP也存在。存在，所以SAnP假；SP存在，所以SEnP假。如上面第四图。
（四）以上表示SAnP与SEnP可以同时真，可以同时假，可以SAnP真而SEnP假，也可以SAnP假，而SEnP真。既然如此，它们没有传统逻辑里的反对关系，也没有传统逻辑里的任何对待关系。所以是独立。
b. SInP与SOnP的关系。
（一）SInP=［（SP ≠ 0）或（S=0）］
——真→（甲）S不存在，或
（乙）SP存在，而存在与否不定。
——假→（甲）S存在，而SP不存在。
——真→（甲）S不存在，或（乙）存在，而SP存在与否不定。
——假→（甲）S存在，而不存在。
（请注意以上两命题不是简单的命题，而是两命题而联之以“或”的复杂命题。
此两命题之中任何一真，则此复杂命题为真；此两命题俱假，此复杂命题始假。）
（三）SInP与SOnP的对待关系。
SInP与SOnP同真——S不存在，或SP存在，也存在。S不存在，则两命题的后部分全真。SP存在，也存在，两命题的前一部分都真。如上面第一与第四两图。
SInP真而SOnP假——SP存在而不存在。SP既存在，S也存在，所以SInP为真；但不存在，所以SOnP假。如上面第二图。
SInP假而存在，而SP不存在。既存在，S也存在，所以SOnP真；但SP不存在，所以SInP假。如上面第三图。
SInP与SOnP不能同假——同假的可能，仅是SP与均不存在，但假设它们都不存在，则S不存在。此两命题既未假设亦未肯定S存在，照以上同真的条件看来它们都是真的，所以不能同假。
（四）SInP与SOnP的对待关系为下反对的关系。它们可以同时真，不能同时假。从（三）条二、三两项看来，有S，此两命题中才能有假命题；而有S的时候，一为假则另一必为真，一为真则另一的真假不定，因为它们可以同时真。
c. SAnP与SOnP，SEnP与SInP的关系。兹以SAnP与SOnP为例：
（一）
——真→（甲）S不存在，或
（乙）S存在而不存在。
——假→（甲）存在，而SP不存在。
（乙）存在，而SP也存在。
SOnP=［或（S=0）］
——真→（甲）S不存在，或
→（乙）存在，而SP不存在。
→（丙）存在，而SP亦存在。
——假→（甲）S存在，而不存在。
（三）SAnP与SOnP的对待关系如下：
SAnP与SOnP同真——S不存在。S不存在，也不存在，所以SAnP真。但S不存在，SOnP这一命题的后一部分为真，所以SOnP也是真的，如第一图。
SAnP真而SOnP假——不存在，而SP存在。不存在，所以SAnP真。SP既存在，S当然存在，S存在而不存在，则SOnP的前后两部分均假，所以整个命题为假，如第二图。
SAnP假而SOnP真——存在，SP或存在或不存在。既存在，所以SAnP假；SOnP的前部分为真，所以SOnP真；SP存在与否不相干，如第三第四两图。
SAnP与SOnP不能同时假——照（一）（二）两条的图示看来，没有SAnP与SOnP同假的情形。
（四）SAnP与SOnP的关系为下反对的关系，因为它们可以同时真，不能同时假。照（二）条的图示看来，如果SAnP为假，无论根据于两条件中的那一条件，SOnP总是真的；如果SOnP为假，只有一条件，而那一条件满足的时候，SAnP一定为真。但SAnP与SOnP既可以同时真，由一命题的真，不能推到另一命题的真假。SEnP与SInP的关系同样为下反对。
d. SAnP与SInP，SEnP与SOnP的关系。兹以SAnP与SInP为例：
（一）SAnP=（SP=0）
——真→（甲）S不存在，或
（乙）S存在，而不存在。
——假→（甲）存在，而SP不存在。
（乙）存在，而SP也存在。
SInP=［（SP ≠ 0）或（S=0）］
——真→（甲）S不存在，或
（乙）SP存在，而不存在，或
（丙）SP存在，而也存在。
——假→（甲）SP不存在，而存在。
（三）SAnP与SInP的关系如下：
SAnP与SInP可以同真——S不存在，或S存在而不存在。S不存在则SAnP为真，SInP的后一部分真，所以也真。S存在而不存在，既不存在，SAnP为真。S存在不存在，则SP一定存在，所以SInP一定也真，如第一、第二两图。
SAnP假而SInP真——SP存在，而也存在。两者都存在，则S存在而存在，所以SAnP假。但S存在而SP也存在，所以SInP的前一部分为真，所以SInP为真，如第四图。
SAnP假而SInP亦假——存在，而SP不存在。SP存在，所以SAnP假；存在，所以S存在，而SP既不存在，SInP前后两部分均假，所以SInP为假，如第三图。
（四）SAnP与SInP的关系为差等的关系；它们可以同时真，也可以同时假。但如果SAnP真，则SInP必真，SAnP假，SInP不定；如果SInP真，SAnP不定，SInP假，则SAnP必假。An、En、In、On的对待关系如下图所示。
2. 以 A、E、I、O 为 Ac、Ec、Ic、Oc。Ac、Ec、Ic、Oc是肯定主词存在的命题，如果主词不存在，它们都是假的。它们都是两命题而联之以“与”的复杂命题，它们的解释如下：
此四命题的解释如上，它们的对待关系如下：
a. SAcP与SEcP的对待关系。
（一）SAcP=［（S ≠ 0）与］
——真→（甲）SP存在与不存在。
——假→（甲）S不存在，或
（乙）存在，SP不存在。
（丙）存在，而SP也存在。
SEcP=［（S ≠ 0）与（SP=0）］
——真→（甲）存在而SP不存在。
——假→（甲）S不存在，或
（乙）SP存在，不存在。
（丙）SP存在，而也存在。
（此两命题既均为两部分以“与”联起来的复杂命题，只要一部分假，它们就假；要两部分都真，它们才能真。）
（三）SAcP与SEcP的对待关系：
SAcP与SEcP不能同真。以上四可能中，没有同真的可能。
SAcP真，则SEcP为假；SEcP真，则SAcP为假。
SAcP与SEcP可以同假；同假的理由有二，一为既无SP又无，一为既有SP又有。
SAcP假，则SEcP可以真，如第三图；也可以假，如第四图。
SEcP假，则SAcP可以真，如第一图；也可以假，如第二与第四图。
（四）SAcP与SEcP的对待关系，为反对的关系，因为它们可以同时假，不能同时真；由一命题的真可以推到另一命题的假，由一命题的假不能推到另一命题的真假。
b. SIcP与SOcP的对待关系。
（一）SIcP=［（S≠0）与（SP≠0）］
——真→（甲）SP存在，而不存在。
（乙）SP存在，也存在。
——假→（甲）SP不存在，而存在。
（乙）SP不存在，也不存在。
SOcP=［（S≠0）与（SP≠0）］
——真→（甲）存在，SP不存在。
（乙）存在，SP也存在。
——假→（甲）不存在，SP存在。
（乙）不存在，SP也不存在。
（三）SIcP与SOcP的对待关系如下：
SIcP与SOcP可以同时真，如第二图之所表示。
SIcP与SOcP可以同时假，如第四图之所表示。其所以如此者，因为它们都肯定S存在，S既不存在，它们都是假的。
如SIcP为真，SOcP可以真如第二图，也可以假如第一图；如SOcP为真，SIcP可以真如第二图，也可以假如第三图。
如SIcP为假，SOcP可以真如第三图，也可以假如第四图；如SOcP为假，SIcP可以真如第一图，也可以假如第四图。
（四）SIcP与SOcP为独立。此处所谓独立者，不过是无对待关系中之任何关系而已。它们可以同时真，可以同时假，由一真不能推论到另一之真假，由一假也不能推论到另一之真假。
c. SAcP与SOcP，SEcP与SIcP的关系。
（三）SAcP与SOcP的对待关系：
SAcP与SOcP不能同时真。四个图示中没有同时真的可能。第二图表示SAcP与SOcP同时假。这两命题之所以能同时假者，因为它们都肯定主词存在，如果主词不存在，这两个复杂命题的前一部分都是假的，所以两个整个的复杂命题也是假的。
如果SAcP是真，则SOcP是假的，如第一图；如果SOcP是真的，则SAcP是假的，如第三、第四两图；如果SAcP是假的，则SOcP可以是真的，如第三、第四两图，也可以是假的，如第二图；如果SOcP是假的，则SAcP可以是真的，如第一图，也可以是假的，如第二图。
（四）SAcP与SOcP有反对的对待关系。它们不能同时真，可以同时假；由一为真可以推到另一为假，由一为假不能推到另一为真为假。SEcP与SIcP同样。
d. SAcP与SIcP，SEcP与SOcP的对待关系。
（三）SAcP与SIcP的对待关系如下：
SAcP与SIcP可以同时真，如第一图之表示。
SAcP与SIcP也可以同时假，如第二图与第三图之表示。
第二图表示无S或主词不存在，所以两命题均假；第三图表示SP存在，所以SAcP为假，而SP不存在，所以SIcP为假。
SAcP为真，则SIcP必真，如第一图；SIcP为真，则SAcP可以真，如第一图，也可以假，如第四图。
如SAcP为假，则SIcP可以真，如第四图，也可以假，如第二、第三两图；如SIcP为假，则SAcP必假，如第二，第三两图。
（四）SAcP与SIcP有差等的关系。它们可以同时真，可以同时假。如果SAcP真，则SIcP必真，SAcP假，SIcP不定；如果SIcP真，SAcP不定，SIcP假，则SAcP必假。SEcP与SOcP同样。兹以下图表示Ac、Ec、Ic、Oc的对待关系。
3. 以 A、E、I、O 为 Ah、Eh、Ih、Oh。Ah、Eh、Ih、Oh 是以主词的存在为条件的命题，如果主词不存在，则这些命题根本用不着说，或简单地说它们无意义。
此处S的存在为四个命题的总条件，如S不存在，四个命题无所谓真假，它们有真假的时候，S存在。它们的解释既如此，它们的对待关系如下：
a. SAhP与SEhP的关系。
（最后一图可以不画，因条件未满足。）
（三）SAhP与SEhP的对待关系如下：
SAhP与SEhP不能同时真。若是没有S，它们都无意义。其他三可能中，没有它们同真的情形。
SAhP与SEhP可以同时假，如第三图；也可以同时无意义，或无真假，如第四图。但第四图与对待关系不相干。SAhP为真，则SEhP为假，如第一图；SEhP为真，则SAhP为假，如第二图。SAhP为假，则SEhP可以真如第二图，亦可以假如第三图；SEhP为假，则SAhP可以真如第一图，也可以假如第三图。
（四）SAhP与SEhP的对待关系为反对的对待关系。它们可以同时假，不能同时真，由一真可以推到另一为假，由一假不能推到另一为真或假。
b. SIhP与SOhP的对待关系。
（三）SIhP与SOhP的对待关系如下：
SIhP与SOhP可以同时真，如第二图。
SIhP与SOhP不能同时假。如果能同时假，等于没有S，或S不存在；S不存在，则两命题的条件未满足，无真假。
SIhP为真，SOhP可以真如第二图，也可以假如第一图。
SOhP为真，SIhP可以真如第二图，也可以假如第三图。
SIhP为假，则SOhP为真，如第三图；SOhP为假，则SIhP为真，如第一图。
（四）SIhP与SOhP的对待关系为下反对的关系。它们不能同时假，可以同时真；如果一命题为真，另一命题不定，如果一命题为假，则另一命题必真。
c. SAhP与SOhP，SEhP与SIhP的对待关系，以SAhP与SOhP为例。
（三）SAhP与SOhP的对待关系如下：
SAhP与SOhP不能同时真，也不能同时假。三图之中，没有同真的情形，也没有同假的情形。
如果SAhP为真，则SOnP为假，如第一图；如果SAhP为假，则SOhP为真，如第二第三两图。
如果SOhP为真，则SAhP为假，如第二第三两图；如果SOhP为假，则SAhP为真，如第一图。
（四）SAhP与SOhP为矛盾的命题。二者不能同真，不能同假。由一真可以推到另一为假，由一假可以推到另一为真。SEhP与SIhP同样。
d. SAhP与SIhP，SEhP与SOhP的对待关系。
（三）SAhP与SIhP的对待关系。
SAhP与SIhP可以同时真，如第一图；也可以同时假，如第二图。
SAhP为真，则SIhP必真；SAhP为假，SIhP可以真，如第三图，也可以假，如第二图。
SIhP为真，则SAhP可以真，如第一图，也可假，如第三图；SIhP为假，则SAhP必假，如第二图。
（四）SAhP与SIhP的对待关系为差等的对待关系。它们可以同时真，可以同时假；如果SAhP真可以推到SIhP的真，SAhP假不能推到SIhP为真为假；由SIhP的假可以推到SAhP的假，由SIhP的真不能推到SAhP之为真为假。SEhP与SOhP同样。兹以下图表示Ah、Eh、Ih、Oh的对待关系：
4. 以上表示如果我们把传统的A、E、I、O当作An、En、In、On解，则它们的对待关系不是传统的对待关系，或者说传统的对待关系错了。如果传统的对待关系不错，则 A、E、I、O 不能视为 An、En、In、On。如果我们把传统的 A、E、I、O当作Ac、Ec、Ic、Oc解，则传统的对待关系也错了；如果传统的对待关系未错，则A、E、I、O不能视为Ac、Ec、Ic、Oc。这就是说如果传统的对待关系对的时候，则A、E、I、O既不是不假设主词存在的命题，也不是肯定主词存在的命题。
以上三解释之中只有一个说得通。如果我们以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，则传统的对待关系对。Ah、Eh、Ih、Oh是假设主词存在，或以主词存在为条件，而不肯定地说主词存在的命题。这里“假设”的意义颇不易以符号表示。它的意义，一方面似乎是以主词的存在为条件，另一方面似乎主词不存在的可能根本就没有想到，或即想到，而以为那种可能用不着讨论或研究。我们或者说从前治逻辑的人要逻辑“适用”，而以为实用的逻辑必为适用的逻辑。可是适用者虽均能实用，而事实上实用者不必普遍地“适用”。对于不存在的东西，事实上所说的话很少，而说话的时候，话中对象无论事实上存在与否，心理上大都以为它们存在。即以“所有的人都是会死的”而论，大多数的人对于此命题，很自然地会想到死的问题，与所有的人都会死，还是有一部分的人可以免死，等等问题，而这一句话既经说出，大多数的人不至于想到没有“人”的可能，即或想到，也以为大可不必讨论或研究。总而言之，空类或无分子的类忽略了。
C. 换质换位方面的问题
空类或无分子的类影响到A、E、I、O的对待关系，如以上所述；它也影响到换质与换位的直接推论。本段照以上的办法看影响如何，但最初有一问题我们似乎应先提出。
1. 传统逻辑中换质换位的推论如下（以SAP为例）：
原来命题 换质 换位 再换质 再换位 三换质
前四命题相等，后两命题也相等，但因第五命题是有限制的换位，后两命题与前四命题不相等，但虽不相等，而照换质换位的推论可以推论得到。设原来的命题为，它应有以下的推论：
第二行的第四个命题与第一行的第三个命题，即PAS与显而易见地是两相反对的命题。第一行的原来的命题与第二行的第六命题即SAP与SOP，第二行的第一命题与第一行的第六命题即，显而易见地是矛盾的命题。
照这两行的推论看来，SAP与总有冲突，而这冲突可以分两层看。第一，两行推论之中前四命题相等，那就是说在第一行之中，SAP等于；在第二行之中，等于；但与既为反对的命题，则SAP与也为反对的命题。第二，最后两命题虽与前四命题不相等，而可以由前四命题推论出来。与由SAP推论到的彼此矛盾，与SAP虽不能说本身有矛盾，但似乎可以说不能同时真。无论如何，在传统逻辑的直接推论中，SAP与不能同时真。请注意此处所说的是不能同真，而不是说有时为假。
a. 设以“所有的桌子都是四方的”与“所有的非桌子都是四方的”为例。第一命题先换质次换位变成“没有非四方的是桌子”，而第二命题先换质次换位再换质成为“所有非四方的都是桌子”。照对待关系看来，以上两命题为反对的命题，那就是说，它们不能同时真。可是，从另外一方面着想，这两个命题表示没有非四方的东西。以图表示很容易看出来：
这两命题究竟同是假的呢，还是不能同是真的呢？从常识方面着想，大多数的人或者要说它们都是假的，而理由无非是（一）有圆的东西是桌子，（二）有圆的东西不是桌子。如果我们承认常识，我们似乎不能不说这两个命题都是假的。但它们是否不能同时真呢？
b. 设以“所有的人都是有理性的动物”与“所有的非人都是有理性的动物”。用同样的方法我们也可以表示这两个命题否认非理性动物的存在。它们是一真一假呢，还是不能同时真呢？从对于“人”有夜郎自大的感觉的人们看来，头一个命题是真的，而后一个命题是假的。如果我们自己觉得无以解嘲，要借人类尊严的思想以自别于其他万事万物，我们大约也有同样的感想。可是问题还是这两个命题究竟是一真一假呢，还是不能同时真呢？
c. 设以“所有正式电报都是假电报”与“所有的非正式的电报都是假电报”为例。用同样的图示我们也可以表示这两个命题根本否认真电报的存在。如果真有人说这两句话，他不过是以一种俏皮的方法表示没有真的电报而已。但这两命题是否同时真呢？第一，说这样话的人，说“非正式电报”的时候，他所注意的是电报，他不至于把“非正式电报”这一名词包含桌子、椅子等等。第二，他所注意的是在电报范围之内，虽有正式与非正式的分别，而没有真的电报。如果事实上没有真的电报，他可以说他所说的两句话都是真的。但究竟能不能同时真呢？学逻辑的人仍可以说不能同时真，因为“非正式电报”包含桌子椅子等等，不仅止于电报，所以“所有非正式电报都是假电报”这一命题是一假命题。
d. 设以“所有的人都是宇宙的分子”与“所有的非人都是宇宙的分子”为例。如果宇宙的定义是包罗万象的全体，则所有一切均在宇宙范围之内，根本就不能有非宇宙的分子。同时用以上的图示我们也可以表示以上两命题根本否认非宇宙的分子的存在。这两命题，照传统的逻辑看来不能同时真。可是，照以上“宇宙”的定义看来，它们同时是真的。“非宇宙分子”不仅不存在，而且不能存在。兹以图示表示之：
在上图白圈就是宇宙。这两命题的情形与c条两命题的情形不同。在“所有的非人都是宇宙的分子”这一命题中，“非人”这一名词可以包含桌子、椅子等等，而这命题仍为真的命题。承认以上宇宙二字的定义，这两命题同时是真的。可是，传统逻辑应该说它们不能同时真。
本条所举的例中，第一命题“所有的人都是宇宙的分子”可用换质换位的方法变成：“没有非宇宙的分子是人”；而第二命题用同样的方法可以变成“所有的非宇宙的分子是人”。这两个命题一为“E”，一为“A”。非宇宙分子既不存在，以A、E为Ac、Ec，它们都是假的；以A、E为Ah、Eh，它们都无意义，因为它们的条件未能满足；以A、E为An、En，它们都是真的。传统逻辑没有想到无分子的类，所以说以上所举的例不能同真。若仅从对待关系着想，不提存在问题，还可以说得过去；从换质换位的推论方面着想，不提存在问题，就说不过去了。现在把换质与换位连在一块讲，其实问题差不多全是换位的问题，尤其是E命题的换位。
兹以下列两E命题为例：
甲 “没有人是桌子”
乙 “没有人是鬼”
这两个命题通常我们承认是真命题，可是真的理由或真的根据或真的标准不见得一致。事实上有人，也有桌子；如果我们把具体的人挤在一边，把具体的桌子堆在另一边，甲命题说没有一个前边的具体的东西是后边的具体的东西。事实上虽有人，而没有鬼或鬼不存在。现在我们只有第一类具体的东西，没有第二类具体的东西。乙命题可以有两个说法：（一）说没有前一类的具体的东西，是后一类的具体东西；（二）说没有后一类的具体的东西，所以前一类的任何具体的东西不是后一类的具体的东西。这两个命题虽真，而真的理由不同。理由不同，换位后的命题的真假，就受影响。换位后的甲、乙如下：
甲 “没有桌子是人”
乙 “没有鬼是人”
这两个命题之中，甲命题可以视为Ec或Eh或En。如果原来的命题是真的。换位后的命题无论是Ec也好，Eh也好，En也好，仍是真的。乙则不然，如果原来的命题是真的，换位后的命题视为Ec则假，视为Eh，则条件未满足无真假可言，视为En则真。照此看来，E命题有时可以换位，有时不能换位。兹以各种不同的解释，看换质与换位的推论如何。
2. 以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，传统逻辑的换质换位的推论如下：（三）此两命题相等，所以由SAhP可以推到SEhP。
（三）以上表示真，可以真如第一图，也可以无真假如第二图；真，可以真如第一图，也可以无真假如第七图。它们不相等，所以推论说不过去。
此两命题一样，前一命题等于，而此命题又等于；后一命题等于，此命题等于，而此命题又等于。
（二）此两命题不必以图形表示。它们既相等，则可以推论到。
（三）以上表示为真，则亦为真；它们虽不相等，而可以推论得过去。
这两命题相等，推论无问题。
f. 设以 A、E、I、O 为 Ah、Eh、Ih、Oh，则换质换位如下：
第二步的推论说不通，第四步不是相等的推论。
3. 以 A、E、I、O 为 Ac、Ec、Ic、Oc。
此两命题相等，用不着再提出真假的条件，也用不着利用图式以表示它们的关系。
（二）它们既然相等，则由SAcP到的推论当然说得过去。
（三）这两命题可以同真，可以同假。
为真，可以真，亦可以假；为真，可以真，也可以假。它们既不相等，也不能有推论。
（三）此两命题不相等，可是为真，则亦真，所以由之为真可以推论到之为真。兹以表示虽不相等，而可以推论。
这两命题相等，不必提出真假的条件，也不必提出图式。既然相等，当然可以推论过去。
f. 设以A、E、I、O为Ac、Ec、Ic、Oc，则换质换位推论如下：
第二步推论不过去，第四步不是相等的推论。
4. 兹以 A、E、I、O 为 An、En、In、On。
此两命题相等，当然可以彼此推论，也用不着用图式的方法表示它们相等。
此两命题也相等，由前可以推后。不必以图表示。
此两命题亦相等，推论当然成立。
（三）此两命题不相等，也不能推论。这就是说，由不能推论到。在此处我们要注意由虽可以推论到，它们有差等的关系，而由不能换位到。不但E换位有困难，I换位也有困难。在Ac、Ec、Ic、Oc与Ah、Eh、Ih、Oh中，E的换位有困难，而I的换位没有。在An、En、In、On中，E的换位没有困难，而I的换位有困难。
这两命题相等，推论无问题。
f. 以A、E、I、O为An、En、In、On，则换质换位的推论如下：
5. 以上表示 A、E、I、O 在 Ac、Ec、Ic、Oc，Ah、Eh、Ih、Oh；An、En、In、On三个解释范围之内，没有一个解释可以使换质换位的推论说得通。
同时如果对待关系说得通的时候，A、E、I、O应作Ah、Eh、Ih、Oh解。
但从Ah、Eh、Ih、Oh 解释换质换位说不通。这表示传统逻辑的直接推论的前后两部分不一致。
此处的问题当然还是空类的问题。空类的问题在对待关系一方面我们或者不觉得什么，因为从日常生活方面着想，A、E、I、O如果代表实用的话，用不着提到主词存在问题。在换质换位的推论则不然。从日常生活方面看来，好好的命题，用换质换位的推论，三翻四变，可以变成一主词不存在的命题。在换质换位方面既有这样的问题，在对待关系方面这就不能不预为之备。如果在对待关系方面A与E不管主词存在问题，而糊里糊涂假设主词存在，则SAP与SAP发生冲突。具这种形式的命题在日常生活中虽然少见，可是并不见得没有。以上所举的例不是特别古怪的命题，虽大多数的SAP与SAP不同时真，而既有同时真的可能，我们就不能说它们在理论上不能同时真。
总而言之，主词不存在的可能，不能不顾虑到。现在许多人的办法，是把A、E两命题为不假设主词存在的命题，I、O两命题为肯定主词存在的命题。那就是说A与E为An与En，而I与O为Ic与Oc。这个办法有逻辑系统范围之外的理由，也有逻辑系统范围之内的理由。兹先提出前者稍微说几句话。
系统之外的理由，其最大者当然就是以上所说的空类问题。关于空类的问题，我们可以总结如下：要逻辑之适用，我们固然要研究实用的命题；但如果我们把逻辑限制到实用的命题，其结果可以使逻辑不适用。专就实用的命题着想，我们用不着讨论空类或不存在的主词；但如果我们把逻辑限制到实用的命题而忽略空类，其结果就免不了有本节所提出的问题，反使逻辑不适用。
但除方才所说的这理由外还有其他的理由。A与E固为全称命题。全称颇费解，即以“所有的人都是有理性的动物”而论，所有的范围究竟如何呢？所有以往的人呢？现在的人呢？将来的人呢？仅指以往，何以应付现在的人呢？仅指以往及现在的人，又何以能使将来之人亦有理性呢？寻常我们说这样的命题由归纳得来，但是怎样得法呢？如果把以往、现在及将来的人均包括在所有范围之内，则命题之全称诚全称矣，但它是直言命题吗？把命题引用到将来等于说“如果将来有人，那些人也是有理性的动物”。A、E两命题要实在全称，最好从反面着想。SAP从反面着想说没有SP，SEP从反面着想说没有SP。或者把它们当作假言命题看待：如果x是S，它就是P；如果x是S，它就不是P。这样的命题可以说是描写以往，也可以说是范畴将来，也可以说表示S与P两概念的关系。必如是，A与E才无疑义的普遍；果如是，则A与E即为An与En。
全称命题要不假设主词存在，才能无疑地全称；特称命题要肯定主词存在，才能无疑地特称。有“人是有理性的动物”这样的命题，如果是真的，谅有事实方面或经验方面的根据，既然如此，它就得肯定主词的存在。
系统范围之内的理由，一方面是简单与便利，另一方面是直接推论之一致。前者可以从对待关系着想，后者可以从两部的推论着想。
a. 对待关系。
（一）SAnP与SEnP为独立，SIcP与SOcP亦为独立。这两层前此已经提出，此处不赘。
（二）SAnP与SOcP为矛盾，SEnP与SIcP亦为矛盾。
SAnP与SOcP不能同真，不能同假，一真则另一为假，一假则另一为真；它们为矛盾的命题。SEnP与SIcP同样。
（三）SAnP与SIcP为独立，SEnP与SOcP同样。兹以SAnP与SIcP为例。
SAcP与SInP可以同时真，也可以同时假，一真则另一可真可假，一假则另一亦可真可假。它们没有对待关系，所以独立。SEnP与SOcP同样。
（四）An、En、Ic、Oc的对待关系如下图所示。
此图示表示只有An与Oc、En与Ic有对待关系，其他都是独立的命题。这样对待关系非常之简单，同时以记号表示命题，只要表示矛盾关系就行，所以也非常之便利。
b. 换质换位的推论。兹特把Ah、Eh、Ih、Oh等等的整个换质换位详例于下：
（一）Ah、Eh、Ih、Oh 的换质换位：
（二）Ac、Ec、Ic、Oc 的换质换位：
（三）An、En、In、On 的换质换位：
（四）An、En、In、On 的换质与换位：
此表表示由全称命题不能用换质换位的方法推论到特称命题。
由SAnP既不能推论到，则SAnP与无冲突。由SAnP虽能推论到，由虽能推论到，而与既为独立的命题，而非反对的命题，SAnP与也非反对的命题。
c. 以 A、E、I、O 为 An、En、Ic、Oc，则
（一）A、E、I、O主词都有明确规定。
（二）对待关系特别简单。
（三）换质换位虽没有传统的换质换位那样自由，但也