4.6密码的长度
对于可重复排列，在日常生活应用中一个有趣的话题就是密码长度的问题：什么样的密码是安全的？增加密码的长度？还是增加密码可用字符数？
4.6.1 容易破解的密码
在日常生活中，我们的银行账号要设置密码、邮箱要设置密码、使用手机客服需要密码等。总之，现在是一个充满密码的时代。
首先，我们来看容易破解的密码。
想象一下，我们打开保险柜的密码如果设置为这种情况：一个单刀双掷开关，如图4-19所示。有两种状态，向左边接通或向右边接通。
图4-19
这种保险柜能保险吗？我们只需要向左接通试一下，若不能打开，再向右接通。只有两种状态，并且只有一个开关，则其排列数为2。因此，最多只需要试两次就可进行破解。
现实中当然没有这么简单的密码情况。例如，我们到银行取款时需要输入密码，现在银行柜台和ATM柜员机中使用的密码只能为数字。如果密码只设置为1位数字，则0～9这10个数字用1位数可得的排列数为：
即，如果密码设置为1位数字，只有10种可能。显然，这种密码就很不安全，很容易被破解。最多连续重试10次就可枚举完所有密码。
为了增强密码的安全性，可以从两个角度来考虑：一是增加密码的长度，这样，就使可用密码的数量呈几何级数增长，增加被其他人通过枚举方法进行破解的难度。第二种方法是增加可选择的字符，同样可增加可用密码的数量。
目前，我国银行使用的ATM只能输入数字，因此增加可选择字符这个方案行不通，就只有通过增加密码长度来保证密码的安全了。现在银行密码的最大长度为6，因此，可使用密码的数量为：
即，如果破解者在最坏的情况下，可能需要枚举100万次，才能知道某银行账户的密码。由于在ATM柜员机上只能手工输入密码，且一天之内如果密码输入错误3次，该账号将被锁住，这样就增加了银行账号的安全性。因此，6位的数字密码具有一定的安全性。
当然，破解者通常不会仅通过枚举方法来枚举所有可能的密码，一般还会根据账号所有者的个人信息进行破解。所以，我们在设置银行账号密码时应尽量不用自己的个人信息（如生日、身份证号中的一部分等），以防被有心人快速破解。
4.6.2 多长的密码才安全
由前面的分析可看出，银行ATM的密码为6位数字，有100万种可能。由于银行采用了一些限制条件，可保证账号的安全性。
可是，如果这种6位数字密码用在计算机中，就显得不足了，太容易被别人破解了。
例如，对于登录邮箱时输入的密码，如果只设置为6位数字，则破解者可通过计算机的快速运行能力，编写程序，在很短的时间内就可将100万种密码逐一测试，找出正确的密码。这样，邮箱账号的密码就没有安全性可言了。
根据前面的分析，可以增加密码的长度，以增强密码的安全性。那么，多长的密码才安全呢？
密码被破解的可能性不仅与密码的长度相关，与计算机的发展也相关。对于相同长度的密码，计算机的速度越快，被破解的可能性就越大。
例如，很多论坛注册账号时都要求密码的长度要大于8，与6位数的密码相比（如果只是使用数字0～9作为密码），可用密码数量会增加100倍：
因此，我们在计算机中设置密码时，应尽量使密码设置得更长，以增加密码被破解的难度。
4.6.3 密码中使用的字符数量也很关键
要增加密码被破解的难度，就需要增加可用密码的数量。
前面说的增加密码的长度，只是增加计算可重复排列数中的指数m的值，也可考虑增加基数n的值，这样也可增加可用密码数量。
从表4-1中可看到，从ASCII码值为32开始至126，一共有95个可由键盘直接输入的字符，若这些字符都可用来设置密码，则6位长度密码的可重复排列数可达到：
破解者若想枚举完这7350多亿个密码，按目前计算机的速度，每秒钟大概能测试验证几百个密码，则要想将这7350多亿个密码枚举完成，24小时开机都需要20多年的时间才能完成。
如果将密码长度设置得更长，如设置为8位，则可重复排列数可达到：
这是一个天文数字，与使用6位长度的密码相比，可重复排列数增加了9000多倍，同样，其破解难度也就增加了9000多倍。
当然，以上我们计算的都只是理论上的值。一般情况下，系统为了使密码达到一定的安全性，都要求密码中必须包含数字、字母和特殊符号，并要求密码必须达到一定的长度。可是，很多用户为了方便自己记忆，在设置密码时可能只使用数字，或只使用字母，并且设置的长度往往也只达到系统要求的最底长度。这样，就导致自己的密码不安全。
因此，作为程序员，我们在系统中应对用户设置的密码进行检查，包括检查密码的长度、检查密码中包含的字符种类（至少应该要求用户使用两类字符）。作为用户，我们在设置自己账号的密码时，无论系统是否对密码的字符、长度有要求，我们都应设置足够的密码长度，并尽量使用数字、字母和特殊符号的组合来设置密码。这样，可使自己的密码更具有安全性。