6.3庄家的胜率是多少
博彩业都是基于概率的，对一些看似公平的博彩游戏，通过仔细分析都会发现，庄家的胜率要大得多，否则的话，做庄家岂不是都要赔钱出局！下面我们再来看一个赌博中使用概率的例子。
6.3.1 一个看似公平的游戏
“碰运气”是在美国和海外很多赌场中玩的游戏。在游乐场中，操纵者为招来顾客而高声叫道：“每次三个人赢，三个人输！”这给人一个强烈印象，好像这个游戏是公平的。
那么，“碰运气”游戏是怎么玩的呢？
“碰运气”游戏是在一个笼子里装着三个骰子，翻转摇晃笼子就使骰子滚动，三个骰子将会出现三个不同的点数（也可能点数相同）。参与游戏的6名玩家可以赌三个骰子中出现1～6中的任何一个数，只要其中一个骰子出现玩家说的数时，他就赢了。如果有一个骰子与玩家说的数相同，玩家将赢得一份他赌的钱数；若有两个骰子与玩家说的数相同，玩家将赢得两份他赌的钱数；若三个骰子的点数都与玩家说的数相同，玩家将赢得三份他赌的钱数。如果玩家赌的数不是三个骰子中任何一个数，则玩家赌的钱将输给庄家。
例如，有A、B、C、D、E、F这6个人分别赌1～6这6个数（即A赌1点、B赌2点、C赌3点、D赌4点、E赌5点、F赌6点），并分别赌一块钱。摇晃笼子后三个骰子分别出现如图6-10所示点数。
图6-10
显然，玩家A、C、F这三个人赌的点数没有出现在图6-10所示的骰子点数中，因此这三个人将输掉自己所赌的一块钱，而玩家B、D、E这三个人赌的点数出现在图6-10所示的骰子点数中，因此，这三个人将各赢一块钱。也就是说，玩家B、D、E将赢得A、C、F这三个人所赌的钱。
看起来，这个游戏是很公平的，三个骰子出现点数的概率是相等的。
并且，玩家往往还会这样想：如果这个笼子里只有一个骰子，我赌的数就只能在6次中出现一次，概率为。如果有两个骰子，则6次中就会出现两次。有三个骰子时，6次中就会有3次赢。这样看起来，玩家赢的机会还要大一些！如果赌一个数，例如赌3点，并赌一块钱，如果有一个骰子出现3点，则玩家可赢一块钱，如果有两个骰子是3点，就赢两块钱，如果三个骰子都是3点，就可赢三块钱！
怎么样？通常大家都会这样想吧？这也可以说明为什么赌场庄家会赢钱，会变成百万富翁！
6.3.2 庄家能赢钱吗
对于一个看起来很公平的游戏，有什么玄机让庄家能确保赢钱呢？让我们先来模拟一下游戏场景。
首先，6位玩家分别赌1～6点，赌注为1块钱。
接着摇晃笼子，得到3个骰子的点数如图6-10所示。玩家和庄家的输赢情况如下：
如果摇晃笼子，得到3个骰子的点数如图6-11所示。
图6-11
这时，只有两个玩家赌对了点数，4个玩家赌错了点数，则玩家和庄家的输赢情况如下：
可以看出，当三个骰子中有两个骰子的点数相同时，庄家收入和支出之后将余一块钱，即庄家在这种情况下有了一块钱的收入。
如果摇晃笼子，得到三个骰子的点数如图6-12所示。
图6-12
这时，只有一位玩家赌对了点数，另5位玩家都赌错了，则玩家和庄家的输赢情况如下：
可以看出，当3个骰子点数都相同时，庄家收入和支出相抵之后将余两块钱，即庄家在这种情况下有了两块钱的收入。
从以上的三种情况可看出，当笼子中的三个骰子点数各不相同时，庄家的收入为0块钱；当有两个骰子的点数相同时，庄家的收入为一块钱；当三个骰子的点数都相同时，庄家的收入为两块钱。
在整个过程中，庄家没有赔钱的情况，最坏的情况下也只是不赔不赚。因此，庄家在游乐场中开设这种游戏是稳赚不赔的！
6.3.3 庄家盈利比率
知道庄家玩这种“碰运气”游戏是稳赚不赔，那么庄家盈利比率是多少呢？
要计算庄家盈利比率，首先需要计算出基本事件及庄家获胜的事件，这样，就可方便地计算出庄家盈利的比率。
笼子中三个骰子共可组合出多少种基本事件呢？
每个骰子有6种基本事件，分别为1～6点。根据乘法原理，三个骰子共可组成
种基本事件。在这216种基本事件中，再分别计算三个骰子点数不同的基本事件、两个点数相同的基本事件、三个骰子点数相同的基本事件。
（1）三个骰子点数不同。可看作三个骰子分别取1～6这6个数字的排列，根据排列原理，三个骰子点数不同的基本事件数为：
（2）三个骰子中两个点数相同。可将三个骰子看作为两个骰子，这两个骰子分别取1～6中的两个数字的排列，可得到
但是，这只是三个骰子中一个骰子与其他两个点数不同（其他两个骰子相同）的情况。类似图6-13所示，是第一个骰子点数与后两个点数不同的情况。
图6-13
类似地，还有第两个骰子与其他两个点数不同的情况，以及第三个骰子与其他两个点数不同的情况。因此，共有三类，即三个骰子中两个点数相同的情况共有：
在这90种基本事件中，庄家每次可赢1块钱。
（3）三个骰子点数相同。如果三个骰子点数相同，则相当于只有一个骰子，就只有6种基本事件了。
这三类基本事件相加可得到：
计算出各类基本事件之后，再计算庄家的获胜率就方便了。下面通过计算庄家收入和支出的钱数来计算庄家的胜率。
假设共举行216次游戏，则庄家在游戏开始前收入的钱为（赌注为一块钱，每次每位参与者付出一块钱赌注）：
当3个骰子点数不同时，庄家需要支付6块钱（返还三个赢家下注的三块钱，还要给三个赢家每人1块钱）。根据前面计算可知，三个骰子点数不同的基本事件共有120种，则庄家需要支付的钱为：
当两个骰子点数相同时，只有两个玩家赢钱，庄家需要返还两个赢家下注的两块钱，同时赌中一个骰子点数的玩家赢一块钱，赌中两个骰子点数的玩家赢两块钱。因此，庄家需要支付5块钱。而这种两个骰子点数相同的基本事件有90种，则庄家需要支付的钱为：
当三个骰子点数都相同时，只有一个玩家是赢家，庄家需要返还这个赢家下注的一块钱，同时还要给赢家三块钱。因此，庄家需支付4块钱。而这种三个骰子点数相同的基本事件有6种，则庄家需支付的钱为：
这样，通过216次游戏，庄家收入1296块钱，支出720＋450＋24块钱，净赚的钱为：
则，庄家盈利的比率为：
也就是说，玩家每赌一块钱，庄家就会赚得7.87分，虽然看起来只有7.87％的盈利。但是，由于庄家只赚不亏，因此，长期经营这个游戏，庄家将赚得不少。
6.3.4 游戏参与者获胜的概率
那么，参与“碰运气”游戏的玩家获胜的概率有多少呢？
我们在前面说过，如果笼子中只有一个骰子，玩家赌一个数时获胜的概率为，如果笼子中有两个骰子，玩家获胜的概率为：
如果笼子中有三个骰子时，玩家获胜的概率为：
也就是说，玩家有一半的概率赢！
那么，实际情况真是这样吗？
下面，我们来计算一下实际情况。当玩家选择赌某一个数时，有三种赢的情况：
第1种，三个骰子点数相同，且是玩家所选的数。此时只有一种可能。
第2种，三个中有两个骰子的点数相同，且是玩家所选的数，此时另一个骰子的点数为其他5个数中任何一个，则玩家有5种可能获胜的情况。但是要注意，三个骰子是有位置顺序的，因此将单独数的那个骰子按顺序轮流，又会有3种变化。所以，玩家赌中两个骰子点数相同的情况有3×5＝15种可能。
第3种，3个骰子的点数各不相同，则只有一个骰子是玩家赌的数，此时其他两个骰子可以是其余5个数中的任何一个，为5×5＝25种可能。同样，三个骰子是有顺序的，三个骰子每个都可取玩家要的数，总共是3×25＝75种。
因此，上述三种情况的可能性相加，得到：
也就是说，玩家在216种基本情况中有91种情况能获胜（即，只有91种情况是玩家赌的这个数至少出现一次），因此，玩家的胜率为：
也就是说，玩家赢的机会并不是一半，而是比一半要小。
另外，需要注意，这里玩家获胜的概率与前面介绍的庄家盈利的比率是有区别的。庄家盈利是一个必然事件，只是盈利比率多少而已（即庄家是不会输的）。而玩家参与这个游戏是有输有赢的，获胜的概率表示玩家只有41.55％的机率获胜，而（1－41.55％＝）58.45％的机率会输。也就是说，实际上玩家赢的机率小于输的机率。
由此可见，在“碰运气”这个游戏中，庄家是稳赚不赔，而玩家则有赢也有输，且玩家输的机会更大，赢的机会更小。