第四部 关于逻辑系统之种种
一、逻辑系统通论
A. 系统通论
每一句话划分一种领域。领域有范围大小的不同，内部的秩序有程度高低的不同。每一领域至少有一系统。所以每一句话均可以说有系统为它的背景，比方北京人说：“某某去串门去了。”其他不管，即“串门”二字，已有一系统为背景，在那一系统之内，可以有好几个相联的命题，而这些相联的命题，联合起来，定“串门”二字的意义。系统因有范围大小的不同，及紧凑与松懈程度的不同，所以它的意义也就空泛而它的种类也就非常之多。平汉铁路是一系统，美国政府是一系统，伦敦的地道车是一系统，国际联盟也是一系统。所有的科学均为系统，而哲学系统是常用的名词。我们所要提出的不是普遍的系统问题，也不是寻常在事实上所称为系统的系统，而是演绎系统。
l. 演绎系统当然也有范围大小与程度高低的问题。它的紧凑的程度比其余非演绎系统的程度高。它的特点如下：
a. 出发点可以武断。演绎系统的出发点，从语言或命题方面说，大都是几个基本命题。这些基本命题与非演绎系统的基本原则不同。非演绎系统的基本原则或者是已经证明其为真命题或者我们相信其为真命题。真假问题不能与这些原则分开。演绎系统的基本命题则不然，它们的真假我们可以不管。它们与普通的假设也不同。普通的假设——归纳法的假设与普通任何科学中的假设——都是我们盼望它为真，或猜想它为真，或有多少证据使我们暂时承认其为真的命题。演绎系统的基本命题则不然，我们不必盼望它为真，也不暂时承认它为真；即我们疑心它是假的，也无碍于那演绎系统之为演绎系统。一演绎系统的基本命题为那一系统的出发点，我们既不必证明或假设其为真，我们选择的范围比较广，而究竟哪些命题为我们所选择，就很有武断的成分夹杂其间。
b. 演绎系统的思想，除最初利用几个在系统范围之外的思想外，其他都可以称为自生的思想。所谓自生思想者即根据于系统的基本思想，用系统的产生工具与适合于系统所承认的方法而产生的思想。基本命题既不必为真，这些自生思想也不必适合于系统范围之外的事物。兹以欧克里几何为例。几何可以视为一演绎系统，也可以视为一门科学。我们现在所要注意的是演绎系统的几何。这个系统利用系统外的思想，如长宽厚等产生系统内的“点”“线”等思想。由“点”“线”等思想又产生“三角”“四方”等思想。严格地说，经验中没有那样的点与线，但点与线不因此经验问题就不能成为一演绎系统的基本思想。系统内的“三角”与“四方”是系统内自生的思想。这些思想虽可以与外界的情形符合，而不必与它们符合。即不与外界的情形或事物符合，而既为一系统的自生思想，它们仍有它们系统范围之内的位置。
c. 演绎系统的各部分大都是互相关联的。关联的程度或有高低的不同，各部分的位置或有更改的可能，但一部分的更改总有使其他部分也有相当更改的必要。各部分的形式或有更改的可能，但一部分形式上的更改也使其他部分在形式上有相当更改的必要。一系统内的部分是这样，一部分的分子彼此的关系也是这样，我们似乎可以说一系统的部分与部分的关系，一系统分子与分子的关系，大都是内在关系。这里的话免不了说得含糊一点，若要正确，篇幅就太长。我们所要表示的是：演绎系统内部的结构彼此牵连的程度可以使我们说整个的系统是一有机的系统。这可以说是从正面着想。从反面着想，一演绎系统的最低限度是内部不能有彼此不相融洽的地方。但一系统在事实上彼此融洽不足以表示它是演绎系统。
演绎系统或者尚有旁的特点，以上所举的已经可以表示它之所以异于其他系统者何在，所以我们也不必再追求特点提出讨论。
2. 演绎系统大都分作两大部分：一曰演绎干部，一曰演绎支部。干部为系统的根本，支部为系统的枝叶。前一部所包含者为系统的基本概念与基本命题，后一部为由前一部所推论出来的命题。这不是说事实上所有的演绎系统都有一种成文的干部与支部，事实上的情形或者不是这样，但如果我们把任何演绎系统加以分析，我们可以把它分成一演绎干部一演绎支部。演绎干部可以分作二部，一为基本概念，一为基本命题；支部可以分作许多部分，也可以不分。干部以下分两段讨论，支部不需特别讨论；我们要表示的不过是干部既定，支部随之。
a. 基本概念部分。所谓基本概念即一演绎系统的最基本的概念。关于基本概念我们似应注意以下诸点：
（一）基本概念可以有定义，也可以无定义。我们可以用系统外之思想定一系统基本概念的意义，也可以不用系统外的思想，同时也就不给一系统的基本概念下定义。我们所要注意的是在一系统范围之内，我们不能用那系统的概念想给那一系统的基本概念下定义。我们可以说，如果我们在一系统的立场上，那一系统的基本概念是不能以那一系统的思想去下定义的；如果我们不在任何系统的立场上，一系统的基本概念似乎都是可以下定义的。
（二）一系统不必有它所有的基本概念，那就是说，我们承认哪一些概念为基本概念大有选择的余地。从质的方面说，含义狭的概念不容易用为基本概念。含义狭就不富于推论，不富于推论就不容易用为基本概念。系统的历程大都是由简而繁——这似乎是一件事实，但究竟是势所必至的事实还是理有固然的情形，颇不易说——无论如何，复杂的思想不容易为基本的概念。我们对于基本概念虽有选择的余地，而选择的范围总免不了是一很小的范围。
（三）从量的方面着想，一系统的基本概念的数目也是一问题。一方面基本概念的数目要少。恐怕偏于一边的说法是愈少愈好。如果基本概念太多，它们可以多到不必分别基本与非基本概念的程度，而系统的历程可以根本取消。基本概念的数目要少似乎是显而易见，但另一方面有便利问题。有时基本概念的数目可以减少到最低限度，而到了最低限度的时候，推论的历程太难、太长、太复杂，使求简的志愿，得之于思想方面，而失之于推论方面。我们似乎可以说基本概念的数目虽要少，但不宜少到减少推论不便利的程度。
b. 基本命题部分。关于基本命题我们应注意以下数点：
（一）从量的方面着想，基本命题的数目也宜从少，但不宜少到不够用的程度。所谓够用与不够用是指能不能推论所要推论出来的命题而言。每一系统不能缺乏它所必要包含的部分或命题，几何系统要包含几何学所必要的原则，逻辑系统要包含逻辑所必要的各部分。如果基本命题的数目少到不能推出一系统所必要的部分或命题，它们当然不够用。所以基本命题一定要够用。
（二）基本命题一定要一致。基本命题是一系统的大前提，其他所有的命题都可以说是基本命题的“结论”。如果基本命题彼此不一致，由它们推论出来的结论也不一致。如果一系统内的命题彼此不一致，则所谓演绎系统者根本就不是演绎系统。我们现在所要表示的是基本命题要一致。至于究竟一致与否是一问题，而此问题的各方面有各种不同的困难。好在我们现在用不着谈到。
（三）基本命题要彼此独立。所谓独立者是说它们彼此不相“蕴涵”。如果一命题蕴涵另一命题，则后一命题可以由前一命题推论出来，如能由前一命题推论出来，则举前一命题为基本命题等于举后一命题为基本命题。那就是说举前一命题已经够了。若前后两命题并举，不过是费词而已，其效果等于仅举前一命题。基本命题的数目既求其少，则它们彼此独立以免重复之病。
c. 演绎支部就是由演绎干部所推论出来的各部分。此处所要注意的就是“推论”二字。“推论”二字或有含糊的地方，它们的含义至少有以下成分：
（一）所有推论出来的部分，所有推论出来的命题，都是演绎干部所能有的部分、所能有的命题。从心理方面说，或从认识方面说，推论出来的部分或者有“新”的部分，推论出来的命题或者有“新”的命题；但从演绎干部所蕴涵的意义方面说，推论出来的部分或命题都是干部所有或能有的部分或命题，所以它们不是“新”的部分或“新”的命题。
（二）推论出来的部分，都是已经证明的部分；推论出来的命题，都是已经证明的命题。证明与证实不同。证明仅有系统内的标准，证实尚有系统外的标准。如果我们把一演绎系统仅仅视为一演绎系统，我们仅有证明的问题；如果我们同时把它当作一门科学，则除证明问题之外，尚有证实问题。推论出来的部分或命题既云“推论”出来，则必遵守一系统的标准与它的推论的原则。既然如此，则在一系统范围之内，它们当然是已经证明的了。
（三）推论出来的部分或命题，其性质其界说均由干部而定。干部的思想与命题，如为几何学方面的思想或命题，则推论出来的部分或命题也就是几何学方面的部分或命题。其他由此类推。部分的长短，范围的宽狭，命题的多少则不必因干部而定。所谓不必因干部而定者是说它们的标准可以是系统之外的标准。
3. 照以上所说一演绎系统之性质，因其干部而定，所以干部的性质亦即整个系统的性质。既然如此，演绎系统的种类也就是干部的种类。现在我们要介绍一种演绎系统的通式。一种演绎系统的通式不是普遍演绎系统的通式，演绎系统不仅止于一种通式。一种演绎系统的通式本身不是一系统，好像Фx是一种命题的函量，而本身不是一命题。
a. 兹举以下一种演绎干部通式。
基本概念任指词：
（一）原子，a，b，c，…
（二）运算或关系，
基本命题函量：
b. 大部分的读者对于以上或者感觉茫然。“原子”，等等均不知应作何解释。但以上以符号表示的公式其所以为干部通式者，一方面就是因为它可以有解释，而不必限于任何一解释，所以没有“应”作何解释的问题。以上的系统可以作以下的解释：
（一）设以原子代表命题，代表“或者”，代表“与”，（a，b）代表任何命题，代表“有”，U代表“真”，Z代表“假”，代表“非a”，则以上基
（十）至少有两个原子本命题函量都变成基本命题。例如（一）如（a，b）为两命题，a或者b也是一命题。（三）如（a，b）为两命题，“a或者b”等于“b或者a”。（九）的前一半为排中律，后一半为矛盾律。其他可以不举，读者可以自己去试一试。
（二）设以原子代表“类”，仍旧，U代表所有分子的类，Z代表无分子的类代表“非a类”，则以上基本命题函量也就都变成基本命题。第九命题说，“a类或者非a类是有分子的类”“a类而又非a类是无分子的类”。其他命题都说得通。
（三）以原子代表“区域”，或一种特殊的数目——如boolian integers——其余符号加以相当的解释亦都说得通。即以原子代表谈论的范围——universe of discourse——也可以说得通。每一个解释是一个系统。这些可以解释以上系统通式的系统是一种演绎系统，反过来说这一种演绎系统的通式就是以上所举的系统的通式。
c. 因原子可以代表不同的东西，可以代表不同的运算或关系等等，以上那种演绎系统通式可以解释成性质不同的系统。那就是说，它可以解释成一数目的系统，也可以解释成一几何的系统，也可以解释成类的系统或命题的系统。如果我们把逻辑一字限制到它的狭义范围之内，则一种演绎系统通式不必代表一逻辑系统。既然如此，以上所说的话虽可以说是与逻辑系统有关，而不必是对于逻辑系统的讨论。究竟什么样的系统是逻辑系统，以后还要谈到。
B. 演绎系统与逻辑系统的界说
每一演绎系统都划分一领域、一范围，或一界说。既有此情形，则必有达到此情形的工具。现在所要提出讨论的就是这种工具。
1. 演绎系统划分界说的工具。演绎系统划分界说的工具大略可以分为以下三项：a.保留的工具，b.淘汰的工具，c.推行的工具。兹特分别讨论。
a. 保留的工具。每一系统的原子就是那一系统所要对付的对象，每一系统的运算或关系就是运用那种对象的工具。有对象而无运用的工具，根本就不能有组织那对象的可能。有对象，有运用对象的工具，而无基本命题，则工具虽有，而运用工具的方法仍缺。基本命题的责任有时仅是一系统的大前提，有时兼是运用工具的法则。这两种不同的情形以后再讨论。无论如何基本命题总是一系统的前提。既是一系统的前提，则合于此前提的运用原子的方法，就是保留的标准。根据此保留的标准，原来的运用工具就变成了保留的工具。一演绎系统的支部都是要保留的部分。
b. 不合于基本命题的运用原子的方法就是淘汰的标准，而根据此标准，原来的运用工具就变成了淘汰的工具。可是在此处我们要注意以上曾经提及的一点，即一演绎支部的部分的大小，命题的多少，不是系统内的问题，那就是说，演绎支部虽都是一演绎系统所要保留的部分，而不必是一演绎系统所能保留的部分。有些部分虽可以保留而没有保留，所以我们不能说没有保留的部分都是要淘汰的部分，我们只能说要淘汰的部分都是不能保留的。这样一来有些部分既不必保留，也不必淘汰。这些“中立”部分有时有特别的情形是我们所应注意的。对于这一层，以后到相当时期再说。
c. 推行工具。以上保存的工具与淘汰的工具都包含推行的工具。可是推行的工具有时在系统范围之内，有时在系统范围之外，这要看基本命题是否仅是一系统的前提，或兼是那一系统的运用工具的法则。如果基本命题仅是前者，有些推行工具在系统范围之外；如果兼是后者，则所有推行工具均在系统范围之内。所谓推行的工具即以上所说的“自生”的工具，没有这种工具，一演绎系统的干部就不能“动”，那就是说，支部“生产”不出来，而系统就不成其为系统。
以上三种工具不过是分析出来的情形，事实上它们好像耕田的犁一样，犁一动，土就分，界限也就随之而出。但说到系统的界说，我们不能不说分析的话。逻辑系统的特别情形是由这样的分析才能比较地弄清楚。
2. 逻辑系统的界说。逻辑系统与其他演绎系统的分别不是原子的分别、运算的分别，或关系的分别。以上所举的一种系统通式可以解释成几何学、类学、命题学，或几何系统、类的系统、命题的系统。一演绎系统不因其原子为点线等等就不是逻辑系统，也不因其原子为类为命题就变成逻辑系统。逻辑系统可以说是没有特殊的原子，它的独有情形不在原子而在它的系统所要保留的“东西”，（此处用“东西”二字是因为我们不知道更便当的名词）。为表示逻辑系统之所以为逻辑系统起见，我们请注意以下诸点：
a. “可能”二字不易解释，假设我们知道它的意义。每一件事实是一个可能，可是每一个可能不必是一件事实。演绎系统既如A段所述不必牵扯到真假问题，当然也就不必限于一件一件的事实，或表示一大堆事实的自然律或普遍命题。它所包含的总有一部分是可能的研究，或者总有一方面可以视为可能的研究。有些系统可以视为可能的分类，可能的分类也不限于一可能，最便当的或者是把可能分为两类。但如果我们不怕麻烦，我们也可以把它分为三类或四类。简单地说我们可把它分为“n”类。
b. 把可能分为“n”类之后有两种很重要的性质发生：一为承认所有的可能，一为否认所有的可能。如果一个演绎系统是一个分可能为“n”类的系统，则在那一系统范围之内，列举“n”可能中各可能而分别承认之，是那一系统所无法逃避的情形。这情形我们以“必然”二字形容之。设一系统把可能分为两类，分别承认此两种可能的命题在那一系统范围之内为必然的命题。设另一系统把可能分为三类，分别承认此三类的命题在第二系统范围之内为必然的命题。我们可以说在分可能为“n”类的系统范围之内，分别承认“n”可能的命题为那一系统的必然的命题。
c. 以上是分别承认所有的可能，还有否认所有可能的情形。如果一个演绎系统是分可能为“n”类的系统，则在那一系统范围之内，列举“n”可能中之各可能而均否认之，是那一系统所不能承认其为可能的情形。这情形我们以不可能或“矛盾”一字形容之。设一系统把可能分为两类，否认此两类可能的命题为矛盾的命题。设另一系统把可能分为三类，则否认此三类可能的命题在第二系统范围之内为矛盾的命题。由此类推，在一分可能为“n”类的系统，否认此“n”可能的命题为那一系统的矛盾命题。
3. 逻辑系统的特点如下：
a. 逻辑系统有保留的标准、保留的工具与所要保留的情形。逻辑系统之所以为逻辑系统者，其特点照许多人分析，就在它所要保留者，是必然的情形。必然的情形是相对的抑或是绝对的颇不易说。这个问题还是一般人继续在那里打笔墨官司的问题。我们在此处不讨论这个问题，我们假设表示必然的方式是相对的。所谓相对者是说可能的分法不止一种，各种分法有表示必然的方法。但无论如何在一种系统范围之内，只有一种必然，只能有一种必然。从命题方面着想——系统总可以当作一大堆相关联的命题看待——如果一系统所要保留的都是那一系统的必然的命题，则那一系统是一逻辑系统。此处说“要保留”而不说“保留”者，因为逻辑系统所保留者在事实上，至少在事实上，或者还没有做到都是必然命题的地步。
b. 逻辑系统有淘汰的标准、淘汰的工具与所要淘汰的情形。这所要淘汰的情形就是以上所说的矛盾的情形。从命题方面说，所要淘汰的是矛盾的“命题”。
c. 保留与淘汰可以说是同时并进。既云并进，就表示有推行的工具。逻辑系统的推行的工具有所谓“蕴涵”，有“同”有“等”有“代替”。这些工具也可以说是与系统相对的。“同”与“等”或者有超过一特殊系统范围之外的意义，这一点我们现在不必讨论。现在所要注意的就是逻辑系统所要保留的既是必然的命题，推行的工具就是把各种形式不同的必然的命题保留起来，加以组织，使它们成一系统。
以后关于必然、关于矛盾、关于蕴涵等等都要分别讨论，此处不赘。逻辑系统的特点既如以上所述，也就免不了有牵连出来的情形。照以上所说，逻辑系统的特点就是“必然”，而此“必然”的形式问题与实质问题有应特别注意的情形，我们似应分别讨论如下。
4. 必然之形式。此处“形式”二字的意义与普通的不同，它们所指的是我们用以表示必然的工具的形式。此处说“必然之形式”而不说“必然的形式”者，是因为我们所要提出的是“form of tautology”而不是“tautological form”，必然之形式是相对的。以上我们曾经说过，我们假设必然的表示是相对的，那时候我们没有把形式与实质分别讨论。现在我们要分别讨论，分别之后，我们所要表示的必然之形式是相对的。
a. 照以上所述：二分法的系统把可能分为二类，三分法的系统把可能分为三类，“n”分法的系统把可能分为“n”类。承认二分法系统中两可能的命题为二分法系统中的必然命题，承认三分法系统中的三可能的命题为三分法系统中的必然命题，承认“n”分法系统中的“n”可能的命题为“n”分法系统中的必然命题。这些不同系统中的必然命题都不同。事实上现在有三分法的系统。
b. 每一系统有它的基本概念与基本命题，那也就是说，每一系统有它的出发点，每一系统的出发点是否为必然的出发点呢？必然不是原子，不是运算，也不是一种简单的关系；如果它是关系的时候，它是根据系统所认为合法的联合方法而组织起来的复杂关系。那么，基本概念无所谓必然。基本命题是否是必然的命题？这问题不容易得一答案。但我们可以假设一系统的基本命题也都是那一系统的必然命题，进一步问那一系统的出发点是否也就因此成为必然的出发点，还是不能。出发点的形式不仅靠基本命题，也靠基本概念，而基本概念无所谓必然。
c. 现在的问题是基本概念是一系统范围之内的思想呢，还是一系统范围之外的思想呢？我们可以把基本概念当作解释系统的思想，如果它们是解释系统的思想，它们可以是系统范围之外的思想。但我们也可以把它们当作一系统的原质，如果它们是系统的原质，它们也就是系统范围之内的思想。至少从P. M.的系统看来，后说近似。但无论如何，即令所有的基本命题都是一系统的必然命题，即令必然命题之所以为必然与基本概念无涉，而所以表示那一必然的工具仍是靠基本概念。基本概念既无所谓必然，表示必然命题的工具——此处的工具不是符号——也就不是必然的。那就是说必然之形式是相对的。
以上a条所说的或者是偶然的情形，我们不能以之为以上结论的前提。但如果b、c两条的话靠得住，则即令把事实上所有的系统都联络起来成一整个的系统，而那一整个的系统的形式仍不是必然的形式。无论一必然之系统是否同时就是一必然的系统，我们至少总可以说一系统的形式不是必然的。
5. 必然之实质。上面所说的形式是表现的形式，此处的实质是形式所表现的实质。形式与实质两字，或者容易发生误会。我们可以利用C. Peirce的字眼，说上面的形式是“token”，此处的实质是“type”。如果美金一元是一个“type”，在我的经验中，这个“type”至少就有两个“token”，一为“美金一元”的钱票，一为“美金一元”的银元。利用比方总不免有毛病，但如果利用比方可以间接地使我们领会到此处形式与实质的分别，我们也就不必十分注意其流弊。
必然之实质与必然之形式问题不同。以下诸点似应特别注意：
a. 必然之形式虽不必然，而必然之实质是必然。这命题的后面这一部分就等于表示同一律。同一律既不能否认，从这一方面着想. 必然之实质不能不是必然。我们要注意，在文字上，“必然之形式”与“必然之实质”虽有同样的形式，而前者不等于“必然形式”，后者等于“必然实质”。那就是说无论必然之形式如何，必然之实质则一。因其有此实质，所以不同的逻辑系统都是逻辑系统；也因其有此实质，所以也有以下应特别注意的情形。
b. 无论必然的形式如何，一必然命题总是普遍的。这里的普遍，与自然律及其他真的普遍命题的普遍不同。后一种命题是可以假而适无往而不真的普遍命题，必然的命题根本就不能假。因其不能假，其所以真者也与其他命题的真不同。它不形容事实，而范畴事实，事实无论如何地变，总逃不出一必然命题的圈子。一逻辑系统既为必然之系统，则无论事实如何，它总可以引用。
c. 必然命题，不仅能普遍地引用于任何事实，而且也是推论的普遍公式。这一层似乎是近代新逻辑学的发现。此处的推论不是归纳方面由相当证据而得到相当结果的推论，它是由前提而得到结论的推论。这一种推论都有它们的普遍公式，而各种不同的推论公式，在一逻辑系统范围之内，都可以用必然命题表示之。所谓逻辑系统者无非是把各种不同的推论公式条理之、组织之，定其系统方面之先后，而以必然命题表示之。既然如此，一逻辑系统不仅能普遍地引用于事实，而且也是一普遍的对与不对的标准。
d. 照以上第3条的说法，逻辑系统所保留者既为必然命题，而所淘汰者既为矛盾，则有许许多多的命题，既不是一逻辑系统所要保留，也不是一逻辑系统所要淘汰。这些命题可以说既不在一逻辑系统范围之外，也不在一逻辑系统范围之内。承认与否认它们的标准不是逻辑，而是观察、实验、试验，等等。各种科学中的命题都在这个范围之内。但这些命题的关系虽不必为必然，也不能为矛盾。若为矛盾则必为逻辑所淘汰。一命题与真命题一致者虽不必真，而与真命题不对者必假；逻辑既为普遍的对与不对的标准，当然也是一范畴各种科学的普遍工具。
e. 本条所说的话，都是从必然之实质方面着想而不是从必然之形式方面着想，是从逻辑系统的实质方面着想而不是从逻辑系统的形式方面着想。每一逻辑系统都是逻辑之所能有的一种形式，所以每一逻辑系统都代表逻辑，可是逻辑不必为任何一系统所代表。逻辑系统是一种形式，虽然是必然之系统，而本身不是必然的。逻辑的实质就是必然，必然既不能不是必然，逻辑也不能没有它的实质。我们在本条所注意的既然为实质，所谈的问题就是逻辑；但以下又回到逻辑系统的问题，所以在下节我们还要谈逻辑系统。
C. 逻辑系统的干部
1. 自足的系统与不自足的系统。自足的意思是无求于外，不自足的意思是有求于外。逻辑系统有自足与不自足的分别。兹先以一不自足的演绎系统表示不自足的情形，然后提出自足的要求与达到此要求的办法。
a. 几何系统是一不自足的系统。它利用“同一”的思想，利用“所以”的思想，似乎也利用“不可能”的思想；可是它本身没有解释这种思想。它假设在它范围之外，有逻辑随时可以供给它所用的一部分的原则。我们当然可以说几何系统不是逻辑系统，它可以利用一比较根本而同时更普遍的逻辑系统为它的基础。但不仅几何系统有此情形，即布尔（George Boole）的逻辑系统也有此情形，可见有时逻辑系统也是不自足的系统。
b. 现在的逻辑系统大都是自足的系统，而自足的情形恰与以上所说的相反。系统内所引用的思想均为系统本身所供给。欲达到此目的，一系统不但要把它的干部的特别情形所应有的思想包括在内，而且要把那一系统所引用的思想都包括在内。自足的逻辑系统可以使我们说，如果我们承认它、引用它，我们不必正式地利用那一系统范围之外任何学问、任何科学、任何其他的系统所有的材料。这在从前似乎是不容易办到的事体，而现在似乎易办到。
c. 达到此目的的办法似乎是两层。一方面以基本命题为系统的大前提，另一方面又以之为推论的公式。这样一来，大前提固在系统范围之内，推论的公式也在系统范围之内。以干部为前提，支部的命题都是结论，以干部为推论的公式，则由前提到结论的历程不过是一部分干部的引用而已。P. M. 的办法即如此。基本命题之中以普通语言表示的命题似均为推论的公式。既然如此，不仅“如果——则”，而且“所以”亦在系统范围之中。这就是所谓自足的系统。
为使系统自足起见，基本概念的选择不能不慎，而基本命题也要够以上所说的两方面的用处。但这不过是系统方面的问题，那就是说是表示方面的问题。所表示的实质仍在保留必然与淘汰矛盾。此目的之达到与否，达到的方法如何，方法之便利与否，均为表示问题，均为系统问题。以下对于基本思想与基本命题的讨论，均可以视为保留必然、淘汰矛盾的工具或方式的讨论。
2. 基本概念、基本命题，等等。
关于基本概念与基本命题等等的问题，本部第三章将从长讨论。