2.4哥德巴赫猜想
说到素数的相关知识，就离不开哥德巴赫猜想。本节简单介绍哥德巴赫猜想的相关内容，了解什么是哥德巴赫猜想，怎么进行哥德巴赫猜想验证。
2.4.1 哥德巴赫猜想是什么
1742年，在给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，当初猜想的现代陈述为：
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即：
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，把命题：
1966年，我国的陈景润证明了“1＋2”的成立，即：
对于哥德巴赫猜想的实际验证表明，至少4～1014以下的偶数都能表示成两个素数之和。很多时候，偶数表示成两个素数和的方法还不止一种，例如：
大数学家欧拉相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
为什么说没有成功呢？由于在数列中，某一个数是否为素数是没有规律的，只能逐个推算。而对于一个很大的整数，要求出其等于两个素数之和，其计算量是非常巨大的，例如，要求1万位或10万位的整数是否等于两个素数之和，不要说手工计算，就是用计算机来推算，其程序设计的工作量都显得很复杂，需要处理大量的数据存储和转换过程。当然，对于一些比较小的整数，则可以很容易地求出来其等于两个素数之和。
2.4.2 数值验证
与不少数学猜想一样，数值上的验证也是哥德巴赫猜想的重要一环。
1938年，尼尔斯·皮平（Nils Pipping）验证了所有小于105的偶数。
1964年，M·L·斯坦恩和P·R·斯坦恩验证了小于107的偶数。
1989年，A·格兰维尔将验证范围扩大到2×1010。
1993年，Matti K. Sinisalo验证了4×1011以内的偶数。
2000年，Jorg Richstein验证了4×1014以内的偶数。
至2012年2月为止，数学家已经验证了3.5×1018以内的偶数，在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。
虽然不是数学家，但身为程序员的我们也可进行一翻哥德巴赫猜想的验证，例如：
首先检验：6＝3＋3；
接着检验：8＝3＋5；
接着检验：10＝5＋5；
…… ……
下面利用计算机的快速计算能力，编写程序验证哥德巴赫猜想。
对于哥德巴赫猜想的验证，算法很简单，其基本思路是：设N为大于等于6的一个偶数，可将其分解为N1和N2两个数，分别检查N1和N2是否为素数，如都是，则在该数中得到验证。若N1不是素数，就不必再检查N2是否素数。先从N1＝2开始，检验N1和N2（N2＝N－N1）是否素数。然后是N1＋2，再检验N1、N2是否素数……，直到N1＝N／2为止。
为了提高程序的效率，可对程序进行优化，首先根据Eratosthenes算法将指定范围中的素数都筛选出来保存到一个数组中，接着对整数N进行分解和判断。
根据上面的思路，编写相应的C程序如下：
执行以上程序，输入1000000（一百万），验证1000000以内的偶数，运行结果如图2-12所示。
图2-12
从图2-12中的运行结果可看出，在1000000以内的所有偶数都通过了验证。