4.3加法原理
前面曾提到，要将所有情况都列出来，还经常要用到加法原理。下面就来看看加法原理的特点和应用。
4.3.1 仍然是行程问题
首先，仍然来看行程问题。
日常生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。
例如，某公司销售经理王经理从重庆到成都参加会议，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有13趟火车从重庆到成都，有8趟长途汽车从重庆到成都。那么王经理在一天中去成都能有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，王经理从重庆去成都要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有13趟火车可选，如果乘长途汽车，有8趟汽车可选。
那么，王经理在一天中可以有13＋8＝21种不同的走法。
4.3.2 总结出的加法原理
在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法。在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法的总数，就是用第一类的方法数加上第二类的方法数，这就是加法原理。
一般地，如果完成一件事有N类方法，第一类方法中有M1种不同做法，第二类方法中有M2种不同做法，第三类方法中有M3种不同做法……，第N类方法中有Mn种不同的做法，则完成这件事共有：
种不同的方法。
选用加法原理的条件：如果完成一件事中有N类方法，这N类方法彼此之间是相互独立的，无论用哪一类方法中的某种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种类，则可使用加法原理。
在加法原理中的分类，是指一件事在一定标准下进行的分类，分类标准不同，得到的分类也不同，分类要满足不重复不遗漏的要求。完成这件事的各种方法是相互独立、相互排斥的，每一种方法都能完成这件事。
结合前面用的乘法原理，要区分加法原理与乘法原理，只需要注意，如果做一件事，完成它若是有N类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分N个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，就适用乘法原理。
完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也就将两个原理区分开了。
4.3.3 骰子出现偶数的次数
在很多游戏中，都需要用到骰子中的点数来决定游戏的进程。一粒骰子共有6面，分别标出1、2、3、4、5、6这6个数字。如果将两粒骰子同时掷下，向上一面的数字之和为偶数的有多少种情形？如图4-11所示，两粒骰子的点数分别为5和3，加起来总点数为8，则说明两粒骰子总点数为偶数。
图4-11
要使两粒骰子点数之和为偶数，只要这两粒骰子点数中数字的奇偶性相同即可。即这两个骰子中的数字要么同为奇数，要么同为偶数，若为一奇一偶，相加的和必为奇数。所以，可分两大类来考虑（注意是分为两大类，不是两步）。
第一类，两个数字同为奇数。由于两粒骰子可以分成两步来查看其点数（这里是分步，不是分类），查看第1粒骰子时，出现奇数有3种可能，即1、3、5；查看第2粒骰子时，出现奇数也有3种可能。根据乘法原理，这时共有3×3＝9种不同的情形。
第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3＝9种不同情形。
根据以上的分析可看出，在求解骰子出现偶数的可能性时，既有分“类”也有分“布”，也就是说，需要将乘法原理和加法原理结合在一起使用。首先用乘法原理求出两粒骰子同为奇数，使两粒骰子总点数为偶数的情况，再用乘法原理求出两粒骰子同为偶数，使两粒骰子总点数为偶数的情况。最后用加法原理将这两类方法的数量相加。
即，两粒骰子点数总和为偶数的情形共有18种。