第7章 翻一番是多少
在现实生活中，经常听到“翻番”这个词语。那么，什么是翻番呢？我们这一章来研究这个数学问题，同时研究一下投资理财中常见的投资回报问题，包括单利和复利的相关内容。
7.1 翻番的概念
我们经常看到报道一个数据增加的概念：翻番。例如，在十八大中提出实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番。这里的翻一番是什么意思？翻一番是多少？
首先来看一下翻番的概念，什么是翻番？另外还有一个翻倍的概念，这两者相同吗？
7.1.1 什么是翻番
从概念上来说，翻番就是数量加倍的意思，就是在原来的基础上加一倍，如果原来的基数是100，翻一番之后就变成了200。
那么，翻2番后是多少呢？翻一番很好理解，但翻2番就容易弄错了，通常我们会想成以下形式：
以上计算方式是错误的！
翻1番是在基数的基础上进行一次翻番，翻2番则是需要进行2次翻番操作，即，进行如下所示翻番操作：
也就是说，基数为100，翻2番的结果如下：
翻n番的结果可按以下方式计算：
也就是说，翻n番就是用基数乘以2的n次方的结果。
例如，某企业现在年产值是1000万，要在10年内实现翻2番的目标。那么，该企业在10年后的产值应为：
即10年后翻2番的产值为4000万元。
7.1.2 翻倍的概念
除了翻番这个概念外，我们还经常听到“翻倍”这个概念，这两者是相同的吗？
翻倍也是数据在基数的基础上增加的一种计量单位。翻1倍就是在基数的基础上增加1倍，翻2倍就是在基数的基础上增加2倍，翻n倍就是在基数的基础上增加n倍。
在大多数时候，我们都会将翻番和翻倍混同。例如，翻1倍和翻1番的计算结果就是相同的：
虽然计算结果相同，但是，注意其计算公式是不同的，也具有不同的含义。例如，翻2番和翻2倍的计算公式如下：
这就可以看出二者的区别了吧。如果基数是100，翻3番的结果就是800，而翻3倍的结果则为400。
也就是说，翻1倍就是增加100％；翻1番，也是增加100％。除了1倍与1番相当外，2倍与2番以上的数字含义就不同了，而且数字越大，差距越大。如增加2倍，是指数据增加200％；翻2番，则是400％（1番是2，2番是4，3番是8），所以说翻2番就是增加了300％，翻3番就是增加了700％。“番”是按几何级数计算的，而“倍”则是按算术级数计算的。
7.1.3 计算倍数和番数
那么，如果知道目标数据和基数，怎么计算出增加的倍数和番数呢？
计算倍数的公式很简单，用目标数除以基数即可得到倍数，再减1即可得到增加的倍数，具体公式如下：
例如，2012年全国GDP为519322亿元，改革开放之初的1978年全国GDP为3645亿元，计算2012年相比1978年全国GDP增加的倍数为：
而要计算翻了多少番的公式就比较复杂了，这时可以借助对数函数进行计算，具体公式如下：
例如，要计算2012年相比1978年全国GDP翻了几番，可用如下算式计算：
也就是说，2012年全国GDP在1978年全国GDP基础上翻了7番多。