第9章 推理——逻辑的应用
所谓推理，是指由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程。推理的作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉、经验掌握的未知知识。推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。
本章我们先介绍一些演绎推理和归纳推理的基础，然后通过一个推理案演示推理在实际生活中的应用。
9.1 演绎推理
所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
9.1.1 认识演绎推理点
从演绎推理的定义可以看出，演绎推理是从一般到特殊的推理。
演绎推理是前提和结论之间具有必然联系的推理，是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。
演绎推理的主要作用如下。
检验假设和理论：演绎法对假说做出推论，同时利用观察和实验来检验假设。
逻辑论证的工具：为科学知识的合理性提供逻辑证明。
作出科学预见的手段：把一个原理运用到具体场合，作出正确推理。
演绎推理是一种必然性推理，推理的前提是一般，推出的结论是个别，一般中概括了个别。
事物有共性，必然蕴藏着个别，所以“一般”中必然能够推演出“个别”，而推演出来的结论是否正确，取决于大前提是否正确，推理是否合乎逻辑。
演绎法也有其局限，推理结论的可靠性受前提（归纳的结论）的制约，而前提是否正确在演绎范围内是无法解决的。
演绎推理常见的形式有三段论、选言推理、假言推理、关系推理等，这些分类中又可进一步细分，如图9-1所示。
图9-1
9.1.2 三段论
三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它是由两个含有一个共同项的性质判断作为前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
从思维过程来看，任何三段论都必须具有大前提、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理，各部分的含义如下。
大前提：已知的一般原理。
小前提：所研究的特殊情况。
结论：根据一般原理，对特殊情况作出判断。
我们首先来看一个例子：
在上面的例子中，大前提是“参加政协会议的都是政协委员”，小前提是“王五参加了政协会议”，结论是“王五是政协委员”。
一个正确的三段论有且仅有3个词项。
大项（用P表示）：出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项。
中项（用M表示）：联系大小前提的词项。
小项（用S表示）：出现在小前提中，又在结论中做主项的词项。
在上面的例子中，大项P是“政协委员”，中项M是“政协会议”，小项S是“王五”。
可以看出，三段论的演绎过程如图9-2所示。
图9-2
从图9-2和前面的文字描述可以看出，三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。还可看出，在三段论中每个项（P、M、S）都出现了两次。
需要注意的是，必须使三段论中的三个项（P、M、S）在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一个外延。否则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指，在一个三段论中出现了4个不同的概念。四概念的错误往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。
例如：
首先，这个三段论的结论显然是错误的！可是，这个三段论的大小前提都是真的，为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢？
我们先来分解一下大、中、小项。
大项P：全国各地；
中项M：中国的大学；
小项S：清华大学。
在大前提（中国的大学分布于全国各地）中，中项M“中国的大学”表示的是中国的大学总体，是一个集合概念。
而在小前提中，中项M“中国的大学”表示的是“（清华大学是）中国的大学（中的一所）”，后面省略了部分内容，在这里表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。
因此，看起来文字是一样的两次重复出现的内容“中国的大学”，表示的实质不是同一个概念。也就是说，中项M（“中国的大学”）未保持同一，就出现了4个概念，不再只有大项、中项、小项这3个概念了。这样，以“中国的大学”这个具有不同概念的内容作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。
9.1.3 选言推理
选言推理是指传统逻辑里一类有两个前提的演绎推理，其中一个前提是选言命题，另一个是该选言命题的支命题的负命题。
什么是选言命题呢？看一个例子：
上面的命题中包含两个（或多个）选择，就称为选言命题。
选言命题有相容与不相容之分，相容选言命题是指选言中的两个选言支是相容的，即都可以选择。而不相容选言命题是指两个选言支是不相容的，只能选择其中一支。如上面例子中“购房付款”的两种方式就是不相容的。
相应地，选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理两种。
1．相容选言推理
相容选言推理就是以相容选言命题为前提，根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。
相容选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个（或一部分）选言支，结论就要肯定剩下的一个选言支。但是，若肯定一部分选言支，并不能否定另一部分选言支。也就是说，有以下两条规则：
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式。就是在大前提中确定相容的选言支，在小前题中否定一部分选言支，则可得出肯定另一部分选言支的结论，具体流程如图9-3所示。
图9-3
例如：有如图9-4所示的选言推理。
图9-4
在上面的例子中，“游泳”和“打乒乓球”是相容的，否定一部分选言支“游泳”，可以肯定另一部分选言支“打乒乓球”。因此，上面的选言推理是正确的。
但是，如果肯定一部分选言支，并不能否定另一部分选言支。例如，如图9-5所示的推理就是错误的。在这个推理中，肯定了一部分选言支（“游泳”），并不能否定另一部分选言支（“打乒乓球”）。因为相容选言命题的选言支“游泳”和“打乒乓球”可以同时为真。也就是说，既可去“游泳”，又去“打乒乓球”。因此，肯定“游泳”，不能否定“打乒乓球”。
图9-5
2．不相容选言推理
不相容选言推理就是以不相容选言命题为前提，根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。
与相容选言推理不同，由于不相容选言中的选言支是不相容的，因此，否定一部分选言支，就会肯定另一部分选言支（这点与相容选言推理相同）；并且，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支（这点与相容选言推理不同）。也就是说，不相容选言推理有以下两条规则：
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式，一种是否定肯定式（与相容选言推理相同），参考图9-3。
另一种是肯定否定式（与相容选言推理不相同），就是在大前提中确定不相容的选言支，在小前提中肯定一部分选言支，则可得出否定另一部分选言支的结论，具体流程如图9-6所示。
图9-6
例如，有如图9-7所示的选言推理。
图9-7
图9-7所示选言推理是采用“否定肯定式”，即先否定“按揭付款”，可推理出“全额付款”为真的结论。而图9-8则是先肯定“按揭付款”，从而推理出“全额付款”为假的结论。
图9-8
9.1.4 假言推理
假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。有关假言命题的相关内容可参见本书8.2.5节中的内容。
根据3种不同的假言命题，假言推理可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理等3种。
1．充分条件假言推理
充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。充分条件假言推理有两条规则：
肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。
否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。
在充分条件假言推理中，由前件可以推出后件，但并不能由后件推出前件。
根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式。根据第1条规则，可得到“肯定前件式”，如图9-9所示。
图9-9
充分条件假言推理的另一种形式是“否定后件式”，如图9-10所示。
图9-10
下面我们来看两个例子，首先看一下“肯定前件式”的例子：
在这个例子中，前件是“两个三角形全等”，后件是“两个三角形面积相等”，肯定了前件（两个三角形全等），因此，后件也必定为真（面积相等）。但是，如果否定前件，并不能否定后件，即“两个三角形不全等，并一定其面积就不相等”。
用同一个例子来看“否定后件式”：
否定了后件（两个三角形面积不等），因此，也将否定前件（不是全等三角形）。但是，如果肯定后件，并不能肯定前件，即“两个三角形面积相等，并一定就全等”。
2．必要条件假言推理
必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。必要条件假言推理有两条规则：
否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。
肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。
根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式。根据第一条规则，可得到“否定前件式”，如图9-11所示。
图9-11
另一种形式是“肯定后件式”，如图9-12所示。
图9-12
例如：下面是“否定前件式”：
这个例子中，前件是“年满十八周岁”，后件是“选举权”，否定了前件，所以后件也为假。但是，肯定前件并不能肯定后件，即“小李满了十八周岁，并不一定就有选举权”，因此“满十八周岁”只是“选举权”的一个必要条件，其他条件也可能导致没有“选举权”。
下面的例子是“肯定后件式”：
肯定了后件（有选举权），则前件必定为真（年满十八岁），也就是说“只要有选举权，肯定已满十八周岁”。但是，否定后件不一定能否定前件，如“小李没有选举权”，并不一定表示“小李未满十八周岁”，因为还有其他原因导致小李没有选举权，而“年满十八周岁”只是一个必要条件。
3．充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。充分必要条件假言推理有两条规则：
肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。
否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。
根据规则，充分必要条件假言推理有4种正确的形式。根据第一条规则，有“肯定前件式”和“肯定后件式”两种形式，如图9-13所示。
图9-13
根据第二条规则有“否定前件式”和“否定后件式”两种形式，如图9-14所示。
图9-14
例如：以下例子是“肯定前件式”。
在上面例子中，前件是（能被2整除），后件为（是偶数），当肯定前件（能被2整除），则后件也为真（是偶数）。
而“肯定后件式”例子如下：
这个例子肯定后件（是偶数），则前件也为真（能被2整除）。
类似地，如下是“否定前件式”的例子：
这个例子否定前件（不能被2整除），所以，后件也为假（不是偶数）。
再看“否定后件式”的例子：
这个例子否定后件（不是偶数），所以，前件也为假（不能被2整除）。
9.1.5 关系推理
在演绎推理中，关系推理是比较简单的一种类型，关系推理没有太多的分类。
所谓关系推理，是指前提至少有一个是关系判断，并按其关系的逻辑性质而进行推演的演绎推理。
例如：有“A大于B”的一个关系判断，则可以有以下关系推理：
这个例子是一种反对称性关系推理。就是根据一个已知的关系判断，反向推理出另一个关系判断。
另外，对于在前提中定义的多个关系判断，还可能会有传递。例如，有“A大于B，B大于C”这样两个关系判断作为前提，则可推理出：
9.1.6 演绎推理综合实例
在日常生活中我们经常要用到演绎推理的一种或几种形式。例如，在公务员考试中就经常会有这方面的试题，下面我们来看一道公务员考试中的演绎推理试题，具体题目如下：
某仓库失窃，4个保管员因涉嫌而被传讯。4人的供述如下：
甲：我们4人都没作案；
乙：我们中有人作案；
丙：乙和丁至少有一人没作案；
丁：我没作案。
如果4人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立？
A．说真话的是甲和丁
B．说真话的是乙和丙
C．说真话的是甲和丙
D．说真话的是乙和丁
这道题的前提是：4个人中有两人说真话，两人说假话。
下面就来分析推理哪两人说的是真话，哪两人说的是假话，具体过程如下。
首先看甲，他说的是“我们4人都没有作案”，他这话的含义是“作案者不在我们4个人中，另有其人”，他的话有可能真，也可能假。
接着看乙，他说的是“我们中有人作案”，他这话的含义是“作案者在我们4人中”，他的话有可能真，也有可能假。
与甲的话对比来看，两人的话是互相矛盾的，如果一个说的是真话，另一个肯定就是假话。也就是说，甲、乙两人中有一人说真话，有一人说假话，即甲、乙之间构成了不相容选言推理。
根据前提（有两人说真话，两人说假话），既然甲、乙中有一人说假话了，那么，另一个说假话的人就是丙和丁中的一位了。这构成一个假言推理：如果甲、乙有一人说假话，那么，丙、丁也有一人说假话。
根据以上结论，可以得到丙、丁之间也是一种不相容选言推理，即：
再看丙，他说的是“乙和丁至少有一人没作案”，他这话的含义是“乙和丁至少有一人没作案，也可能两人都没作案”。
而丁说的是“我没作案。”
根据前面的推理，丙、丁之间有一人说假话，构成不相容选言推理。如果丁说的是真话，那么可以推出丙也说的是真话（因为丙说“乙和丁至少有一人没作案”），显然不符合前面推出的不相容选言推理的结论。
因此，可以推理出丁说的是假话，则丙说的就是真话。
接下来，由于丁说的是假话，丁说“我没有作案”，就是假的了，取否定值，则表示“丁作案了”，那么，很明显就可看出甲、乙两人中甲说的是假话（甲说“我们四人都没有作案”，而现在已确定丁是作案者），乙说的是真话了（乙说“我们中有人作案”）。
最后得出结论经，四人中，甲、丁说的是假话，乙、丙说的是真话，即选择答案B。